G B O E X – era do EXÉRCITO… hoje é uma arapuca de massacrar os velhinhos desamparados e desiludidos…110 mil pecúlios de participantes que pediram exclusão, em 2012 e 2013. Ou seja, gente que contratou, pagava mensalmente e, depois, desistiu perdendo o que pagou. Estes dados estão disponíveis no portal/web da SUSEP, mas qual a explicação do GBOEX

 Maozinha11IMPORTANTE

QUEM DESEJAR CÓPIA DO E-MAIL DO CORONEL PÉRICLES, COMPLETO COM OS QUADROS DEMONSTRATIVOS, ETC., É SÓ PEDIR QUE ENCAMINHAREI ON LINE  (liciomaciel@gmail.com) ou diretamente ao Péricles).

É ASSUINTO POR DEMAIS IMPORTANTE.

Nada sobre os 110 mil pecúlios de participantes que pediram exclusão, em 2012 e 2013. Ou seja, gente que contratou, pagava mensalmente e,
depois, desistiu perdendo o que pagou. Estes dados estão disponíveis no portal/web da SUSEP, mas qual a explicação do GBOEX?
Será que isso não é muito mais importante para o associado do que receita de torta de bolacha ou “dicas de turismo, saúde, entretenimento”?
E, no final (pág.23): “Confiança em um 2014 mais próspero” em que fala da Copa e dos assuntos do cotidiano do brasileiro e concluindo, assegura que “a companhia, com seus quase 142 anos, vem propagando, com muita propriedade, que Confiança (e seguro) ‘é para sempre’. Esta é a motivação da companhia para 2014”. Nada sobre os problemas da seguradora, sua insolvência, as dívidas, o TAC.

 

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CONTESTANDO OS DEPOIMENTOS DOS CORONÉIS PRESIDENTES DO GBOEX

 

Ocorreu, no dia 16/11/2016, a audiência do processo, através do qual o GBOEX, seus diretores e conselheiros tentam, mais um a vez, calar Péricles, através da retirada do blog SÓCIOS DO GBOEX, da Internet.

 

 

Nesta audiência a juíza ouviu, por minha solicitação, o depoimento dos coronéis Renk e Ilton, respectivamente, presidente do Conselho Deliberativo e do GBOEX e presidente executivo, bem como, os de mais dois: um conselheiro e um diretor. O GBOEX não requereu o meu depoimento e nem a juíza julgou ser ele necessário e, também, não deixou que se fizessem perguntas que eu julgava importantes para o esclarecimento do caso. Consequência: fiquei ouvindo uma série de inverdades sem poder contradizer.

Divulgo este texto para exercer o meu direito constitucional ao contraditório e, também, para informar aos associados sobre o andamento deste processo.

 

Sobre o depoimento do coronel RENK, presidente do GBOEX

 

Vou começar pelo presidente do CD/GBOEX, coronel Sérgio Renk, que conheço, desde 1958, quando cheguei na EsPPA e lá o encontrei.

 

Vou dividir em itens para que não fiquem dúvidas sobre a contestação que faço às suas declarações, diante da juíza:

“Colocam a minha fotografia dizendo que eu sou salafrário mor do GBOEX”.

 

Quando a juíza perguntou se ele se sentia prejudicado, ofendido com os termos das publicações do meu blog SÓCIOS DO GBOEX, a primeira queixa que fez foi: “colocam a minha fotografia dizendo que eu sou salafrário mor do GBOEX” e mostrando para a juíza, “aqui está com a minha fotografia e as palavras que eu acabei de dizer”. e mostrou esta imagem:

Depois, o meu advogado perguntou “quem chamou o senhor de salafrário mor?” e o Renk insistiu que havia sido eu, Péricles, que o havia chamado de salafrário, mostrando, mais uma vez para a juíza a cópia: “Aqui está o blog do senhor Lício Maciel em que diz o seguinte: “Esse senhor é o salafrário mor, uma grande arapuca”. De Péricles da Cunha. Mesmo diante da negativa do meu advogado (“Não foi meu cliente que disse isso Excelência”), insistiu que havia sido eu quem disse (“Mas tá aqui, tem uma carta”). E, depois, quando perguntado pelo meu advogado sobre o que mais lhe ofendeu nos textos do blog SÓCIOS DO GBOEX, acrescentou que se o blog registra que o “GBOEX é comandado por uma equipe de salafrários”, “então eu sou um salafrário”.

Mesmo não tendo feito o compromisso de dizer somente a verdade, pensei que, ao declarar perante a juíza, seus 78 anos e que, no Exército, foi de soldado a coronel, estava assegurado que só falaria a verdade, mas o seu depoimento está eivado de inverdades, porque não se encontra no meu blog esta frase “GBOEX é comandado por uma equipe de salafrários”. Renk agiu de má-fé.

Renk tentou induzir a juíza ao erro para me prejudicar porque está claro que o Blog Lício reproduziu um e-mail meu e que o resto é de autoria do referido blog: a fotografia, o título da matéria “ESTE O SALAFRÁRIO MOR. CADEIA NELE” e a conclusão: “Vamos colocar estes bandidos do GBOEX na cadeia…Nós todos do GBOEX que agradecemos a você, prezado Péricles, pela perseverança, persistência. Muito grato”.

 

Tanto o Renk sabia que não é de minha responsabilidade, a fotografia e a pecha de salafrário, que está processando o coronel Lício e até já conseguiu efeito suspensivo “para que sejam retiradas as fotografias do autor Sérgio, tal como requerido”. Resumo: Renk faltou com a verdade ao reafirmar perante a juíza que o responsável fora eu. AGIU DE MÁ-FÉ.

 

 

 

Sobre “fraco, fraudador, enganador, que dá golpe”.

 

Ainda na sua primeira queixa, Renk, diz para a juíza que “com as acusações que eu recebo, me chamam de fraco, de fraudador, de enganador, de que eu dou golpe…”.

Gostaria que Renk apontasse, no blog SÓCIOS DO GBOEX, onde foi que o chamei de “de fraco, de fraudador, de enganador, de que dou golpe”, caso contrário, mais uma vez afirmarei que agiu de má-fé e digo, com certeza, porque NUNCA ofendi conselheiros ou diretores do GBOEX.

Informações do blog x informações do GBOEX

 

A juíza já concluiu que o blog SÓCIOS DO GBOEX é “um canal de comunicação com os associados que buscam informações sobre questões de seu interesse” e o Desembargador Eugenio Facchini Neto (AI 70067250290), ao confirmar a decisão da juíza que negara o pedido para retirada imediata do blog da internet, registrou (grifado) que “Ainda que se trate de entidade privada, é inegável que o GBOEX gere, diga-se assim, recursos de terceiros ao oferecer produtos atinentes à previdência complementar, advindo daí o interesse público (coletivo) de informações atinentes à sua atuação e a de seus sócios no concernente ao objeto social da instituição. E, aparentemente, a esse respeito versam as informações veiculadas no blog do agravado, não se visualizando, de pronto, afronta à privacidade, nem uso não autorizado das imagens dos sócios”.

Quando a juíza perguntou se “Ele (Péricles) não poderia buscar junto à direção do GBOEX as informações que fossem pertinentes para divulgar aos associados, matérias que interessem aos associados?” Renk respondeu que “nós temos informativo eletrônico, não lembro se é bimensal ou trimensal, mas tem, que vai para todos os associados que tem e-mail e temos ainda uma revistinha que ela é semestral…”.

Em suma, a juíza queria saber se eu não poderia buscar, nas publicações do GBOEX, informações para divulgar para os associados e Renk deu a entender que sim, mas que eu assim não faço porque tenho essa mania de perseguir GBOEX e seus dirigentes. Coitadinhos! Pois eu vou mostrar (e depois para a juíza) o grau de desinformação em que são mantidos os associados. E vou mostrar usando o período 2013/2014.

Na tabela, abaixo, os principais eventos ocorridos no ano de 2014, começando com o TAC – Termo de Ajustamento de Conduta, celebrado por SUSEP e CONFIANÇA e concluído com a liquidação da seguradora, em dezembro de 2014.

Como se pode verificar, esta tabela dá uma visão ampla do que ocorreu neste ano de 2014.

E pergunto ao Renk: onde estão estas informações nos três Informativos GBOEX, divulgados, ou na “revistinha” que nunca recebi? Vou mostrar o que contém os teus informativos eletrônicos?

Informativo GBOEX 2/2013, de 19/12/2013:

Detalhe importante: divulgado 17 dias depois de a SUSEP ter celebrado um TAC – Termo de Ajustamento de Conduta com a seguradora CONFIANÇA , porque, segundo o MPF (Parecer Técnico ASSESP PR/RS 038/2014), in verbis, “em 2012 ,a Confiança já acumulava prejuízos de R$ 48.193.000, os quais adicionados ao prejuízo de 2013, perfizeram substanciais R$ 85.588.000, que foram suportados quase que exclusivamente pelo patrimônio do Grupo GBOEX. Essa conjuntura econômico-financeira de resultados negativos- determinou à Confiança a condição de insolvente após realizados os ajustes de adequação de capital”.

Ao abrir o informativo, o leitor se depara com três manchetes: “GBOEX é destaque na mídia”, “Vamos começar 2014 prontos para construir mais histórias ao seu lado” e, o editorial com a foto do presidente executivo, “Tranquilidade para encarar novos desafios”.

 

Em “GBOEX é destaque na mídia”, “três importantes conquistas”: reconhecimentos pelo desempenho do GBOEX.

E no editorial, a garantia do presidente executivo de que “a nova gestão dará continuidade a tudo que foi construído até o momento” e anunciando que “nas páginas deste informativo você encontrará diversas matérias sobre os principais acontecimentos realizados em comemoração ao Centenário. Procuramos, também, inovar com temas do interesse dos associados, com dicas de turismo, saúde, entretenimento, entre outros assuntos”.

Depois de 16 páginas, com destaque para receita de torta de bolacha, uma prosa e anúncio de doação, a matéria “Dados da Diretoria de Previdência” anuncia que, em 2012, foram pagos benefícios correspondentes a 8.555 planos de pecúlios e 6.225, em 2013 (até novembro). E só!

 

Nada sobre os 110 mil pecúlios de participantes que pediram exclusão, em 2012 e 2013. Ou seja, gente que contratou, pagava mensalmente e, depois, desistiu perdendo o que pagou. Estes dados estão disponíveis no portal/web da SUSEP, mas qual a explicação do GBOEX?

Será que isso não é muito mais importante para o associado do que receita de torta de bolacha ou “dicas de turismo, saúde, entretenimento”?

E, no final (pág.23): “Confiança em um 2014 mais próspero” em que fala da Copa e dos assuntos do cotidiano do brasileiro e concluindo, assegura que “a companhia, com seus quase 142 anos, vem propagando, com muita propriedade, que Confiança (e seguro) ‘é para sempre’. Esta é a motivação da companhia para 2014”. Nada sobre os problemas da seguradora, sua insolvência, as dívidas, o TAC.

 

 

 

 

Informativo GBOEX 1/2014 , 15/7/2014

Noventa dias depois (10/4/2014) de o MPF (Parecer Técnico ASSESP PR/RS N. 38/2014, fls. 300/304) ter feito sérias críticas à gestão, indicando, em suma, “quadro econômico de entidade à bancarrota com gigantismo e crescimento acelerado das despesas administrativas do grupo GBOEX (GBOEX e Confiança Seguradora) em face do seu patrimônio líquido desde o ano de 2010”.

Sessenta dias depois de o Renk negar a convocação de uma AGE “para tomar conhecimento da situação patrimonial da entidade, deliberar sobre as providências cabíveis para proteger o patrimônio do GBOEX e os direitos dos associados”. Alegou Renk que o BP/2013 do GBOEX fora aprovado sem restrições pelos CD, fiel guardião do patrimônio e dos interesses dos associados, visto que “a liquidez e a solvência da entidade é total”. E que tanto o TAC da Confiança como o ICP/MPF não são passíveis de apreciação de AGE, pois “já estão solucionados e bem solucionados, sob o devido gerenciamento da administração do GBOEX em respaldo das superiores garantias ao quadro social”. E arrematou assegurando que “a situação patrimonial, sob a égide da fiscalização da SUSEP, é de domínio público, e, de outra banda, o acervo do GBOEX e os direitos dos sócios estão resguardados inteiramente, livres de qualquer perigo, segundo também comprova o Balanço Patrimonial em tela”.

Dias depois desta arrogante resposta, a publicação dos balanços, do GBOEX e da CONFIANÇA, mostravam que a seguradora declarava que a “Companhia, por decisão do acionista majoritário (GBOEX), alterou a composição diretiva e se prepara para uma mudança expressiva em sua trajetória”, com transferência de gestão (AGO, 31/3/2014) e o balanço patrimonial do GBOEX registrava sua insolvência e a necessidade de alienar imóveis para saná-la, conforme já registrado em Medidas urgentes em defesa do patrimônio (9/9/2014).

E o que publicou o citado Informativo, nas suas 20 páginas?

Uma capa em que a tônica é “Um ano inteiro para comemorar”: “Para o GBOEX, é motivo de grande satisfação. Por isso, durante este ano, a empresa realiza uma série de promoções alusivas ao mundial e que visam, ainda, comemorar um ano de muitas conquistas”.

 

Uma página em que o GBOEX celebra “a conquista de diversas premiações em 2014, fruto de um trabalho realizado com foco, seriedade e determinação”.

 

E, como fecho, a palavra da Diretoria Executiva, o Editorial, do qual destacarei três trechos por serem emblemáticos da CULTURA DO CONTENTAMENTO em que este grupo de oficiais do Exército que comandam o GBOEX, desde 1981, e do qual, Renk, é o atual e indiscutível líder, mantiveram milhares de associados iludidos para só agora, depois de mais de 50 anos contribuindo, caírem na dura realidade de que foram enganados.

“Criar fortes vínculos com os associados, despertar em cada um deles um sentimento de orgulho são algumas das nossas metas arduamente perseguidas. Qual o segredo para que alguém diga, espontânea e orgulhosamente, que faz parte de uma determinada instituição? Não existe fórmula pronta, mas certamente o GBOEX chegou lá. São 101 anos de um trabalho esmerado, e que, ano após ano, vem sendo aperfeiçoado e modernizado para estar sempre alinhado com as demandas da nossa sociedade”.

Qual o segredo? Qual a fórmula para manter uma massa de milhares de associados contribuindo mais de 50 anos?

Tanto o Renk como todos os seus companheiros sabem que não existe segredo, pois o encarregado da propaganda, desde os anos de 1980, já revelou a fórmula na frente de um juiz (Os coveiros do GBOEX, 21/10/2012): (resumindo) “Na verdade o GBOEX não era líder da previdência privada no Brasil, mas a gente sempre usa superlativos e no sentido exatamente de melhorar a imagem. As pessoas contratam um pecúlio para ser usufruído 40, 50 anos depois, então, a empresa tem que demonstrar estabilidade, solidez para poder cumprir o pagamento do pecúlio. Então, o meu trabalho é trabalhar a imagem do GBOEX para mostrar que a empresa tem solidez, é uma empresa forte”.

Indiscutivelmente, este grupo de oficiais do Exército que comanda o GBOEX, desde os anos de 1980, domina a fórmula para o que eu chamo de CULTURA DO CONTENTAMENTO.

O segundo trecho do Editorial (“Os reconhecimentos que recebemos ao longo dos tempos e, em especial, nesse primeiro semestre de 2014, mostram que possuímos organização e disciplina e nos remete ao desafio de assumir, todos os dias, um papel transformador e gerador de mudanças”) choca de frente com tudo que aconteceu neste 1º semestre de 2014 e que pode ser resumido pela síntese feita pelo Procurador da República: “quadro econômico de entidade à bancarrota com gigantismo e crescimento acelerado das despesas administrativas do grupo GBOEX (GBOEX e Confiança Seguradora)…”.

E para concluir o Editorial: “Saiba mais sobre tudo o que vem acontecendo no GBOEX folheando as páginas desta revista. Veja, ainda, artigos de profissionais e empresas renomadas sobre turismo, saúde e educação financeira. E, acima de tudo, continue acreditando em nossa empresa e nos ajudando a construir um futuro promissor”.

 

Informativo GBOEX 2/2014 , de 11/12/2014

No semestre em que ocorreu um leilão de imóveis para aplacar a insolvência do GBOEX, em que a SUSEP impôs regime de Direção Fiscal (31/10) ao GBOEX e à seguradora CONFIANÇA, e foi decretada a liquidação extrajudicial da CONFIANÇA, as vinte páginas do Informativo não trazem absolutamente nada de interesse do associado. Vejamos o seu Editorial:

Começando pela conclusão do editorial: “Para isso, mantemos nossos canais de comunicação atualizados, estabelecendo um relacionamento cada vez mais transparente” e “convidamos a folhear as páginas desta revista para que possam estar atualizados sobre as ações realizadas neste segundo semestre de 2014”. Dispensa comentários, basta acessar o texto (link acima) e constatar que nada existe de transparente e atualizado.

 

Com firmeza inicia o editorial proclamando que “Chegamos ao final de 2014 com a certeza do cumprimento dos nossos maiores propósitos: proteger os associados e mantê-los cada dia mais satisfeitos com o nosso trabalho, assegurando o futuro de suas famílias”. “A execução de um trabalho que alie profissionalismo, humanidade e responsabilidade social são políticas que nos mantém fortes no mercado”. Quanto a estes dois trechos do editorial, bastam duas informações que se tira do Inquérito Civil Público (ICP PR/RS 20/2010-97):

A primeira vem dos peritos do MPF (Parecer Técnico ASSESP PR/RS N. 38/2014) mostrando que, no período 2010/2013, enquanto o Patrimônio Líquido do Grupo GBOEX caiu (-)44,59% e suas Despesas Administrativas subiram (+)46,35%, ao contrário do compromisso feito pela Diretoria Executiva, em 2010.

 

E a segunda informação: a SUSEP mostra que, de janeiro/2000 a setembro/2015, 39.185 associados do plano de pecúlios TAXA MÉDIA pediram exclusão, depois de passar quase meio século contribuindo, o que joga por terra o alardeado propósito de “proteger os associados e mantê-los cada dia mais satisfeitos com o nosso trabalho, assegurando o futuro de suas famílias”. E veja que estamos falando de PESSOAS e não de PECÚLIOS o que significa quase 100.000 pecúlios que foram deixados com a perda de uns 50 anos de contribuição.

 

 

E repito a pergunta: onde estão as informações que realmente interessam aos associados que o Renk assegurou, para a juíza, existirem? Certamente não serão encontradas nos Informativos GBOEX, e nem na “revistinha” que nunca recebi.

Quanto aos associados que ligam para o Renk, conforme se queixou para a juíza, perguntando “É verdade que o GBOEX está mal? É verdade que o GBOEX vai quebrar? O que há com a empresa?”, não existe dúvidas sobre a razão: o choque que levam entre a REALIDADE publicada no blog SÓCIOS DO GBOEX comparada com a CULTURA DO CONTENTAMENTO que alardeada nos informativos e “revistinhas”.

Perguntado pela juíza se os informativos do GBOEX “esclarecem o que o associado precisa, ou encontram mais informações junto a esse Blog”, uma das testemunhas indicadas pelo GBOEX, coronel José Eurico de Andrade Neves Pinto, respondeu que “Eu não sei, porque nunca vi esse Blog. O informativo, que recebo, é um livretinho que vem pelo Correio. Informa as atividades do GBOEX, fala sobre as unidades do negócio no Brasil inteiro; apresentam atividades que eles desenvolvem, assim como projetos e convênios que eles mantêm”. Existe algo mais evidente para provar que os associados são mantidos em uma redoma onde existe uma CULTURA DO CONTENTAMENTO?

Para saber o que, realmente, aconteceu no GBOEX, neste ano de 2014, bastaria ler o que foi publicado no INCOMPETÊNCIAS E CONIVÊNCIAS (21/02/2015), mas, infelizmente, está indisponível, por ordem judicial, pleiteada pelo GBOEX e demais autores.

Agora, o Renk sabe muito bem que estes “associados com idade avançada, com mais de 80 e 90 anos”, estão saindo, não pela verdade estampada no meu blog, mas por não mais suportar o valor da contribuição mensal. Um exemplo (Reajustes abusivos, 7/4/2016)? Associado, cuja contribuição era R$ 1.992, ao completar 96 anos, em março/2015, viu sua mensalidade saltar para R$ 4.089, deixou de pagar e faleceu em dezembro/2015.

Renk, também, alegou para a juíza que o blog SÓCIOS DO GBOEX “dificulta a nossa comercialização”. Ora, o Renk sabe muito bem que a CPI da Previdência (Câmara dos Deputados, 1996), vinte anos atrás, ao analisar o grupo de entidades que deveriam ter sido liquidadas, em 1979, e que só não foram pela intervenção de “militares que comandavam ou tinham ligações com grandes montepios, fator de peso político considerável na época” e que tinha o GBOEX como a de maior expressão (63% do PL total), chegou à conclusão de que “legalmente ainda se enquadram como entidades de previdência, mas suas atividades não apresentam correlação que justifique esse enquadramento. O vínculo com a previdência privada se dá pela associação de pessoas via pecúlios, que nunca são comprados espontaneamente em função do produto, mas sim vendidos, acompanhados de promessas de empréstimos e outros artifícios. O pouco de receitas obtidas na venda de planos de renda é conseguido em decorrência do pagamento de comissões absurdas a vendedores” (in, Relatório CPI Previdência, Diário da Câmara dos Deputados, Suplemento, 12/1996, p28).

E a prova disso está no levantamento que fiz, com base em dados da SUSEP e que mostra uma absurda rotatividade e “comissões absurdas a vendedores”, conforme constatou a CPI: quase 1 milhão de pecúlios contratados, cancelados e que resultaram em uma transferência de R$ 155 milhões do bolso de ingênuos consumidores para os de sortudos corretores que operam com a cobertura institucional e logística do GBOEX.

 

Sobre contratos de gaveta

 

Quando perguntado pelo meu advogado sobre os contratos de gaveta, Renk foi incisivo: “Eu não assinei, como vai ter registro? Nem eu nem o presidente executivo”. Assinaram, sim e trechos dos contratos com as assinaturas estão no INCOMPETÊNCIAS E CONIVÊNCIAS, mas não na cópia constante na inicial, convenientemente escamoteadas pelo sistema “cópia e colagem” adotado. Os contratos, cujos trechos com assinaturas estão reproduzidos, foram processados, de acordo com a legislação vigente? Caso contrário são contratos, vulgarmente, considerados DE GAVETA. Mais uma vez, Renk faltou com a verdade, agindo de má-fé.

 

 

 

 

 

 

Sobre quando iniciou o blog SÓCIOS DO GBOEX

 

Na inicial (fl.21), datada em 21/9/2015, sonsamente, foi registrado que “Recentemente pessoas próximas aos autores passaram a referir o retorno das arremetidas do demandado (Péricles) contra os demandantes (diretores e conselheiros). Foram eles, então, buscar maiores informações no mês de agosto próximo passado (ago/2015), consultando o blog que lhes fora apontado como o atual veículo das ofensas” e “Procedendo leitura das frenéticas tantas postagens de PÉRICLES, verificaram que em fevereiro do ano em curso (fev/2015) perdeu força a inibição implementada pela decisão judicial dado que o réu (Péricles) retomara sua desenfreada campanha ofensiva, então não mais apenas contra a entidade privada GBOEX mas, também e frontalmente, a seus conselheiros e administradores, …”.

Registre-se o que está informado para a juíza: diretores e conselheiros, somente tomaram conhecimento depois de alertados por “pessoas próximas” e, importante, somente em AGOSTO/2015, quando, na realidade, o primeiro texto do blog é de 10/10/2009. Felizmente o próprio Renk desmentiu o que se caracterizou como litigância de má fé.

No Agravo de Instrumento 70067250290, o Desembargador Eugênio Facchini Neto, constatou que “as publicações objeto da presente demanda tiveram início, pelo menos, em maio de 2015, sem que os recorrentes tivessem adotado medida obstativa da conduta do recorrido antes de outubro de 2015, quando ajuizada a demanda originária”.

Mais uma prova da litigância de má-fé: antes já existiam cinquenta textos, “sem que os recorrentes tivessem adotado medida obstativa da conduta do recorrido”.

 

Sobre condenação em processo anterior

 

A certa altura do seu depoimento, Renk afirmou: “a senhora (juíza) sabe que consta nos autos já de uma outra vez em que o cidadão foi condenado”.

Dentro desta cultura do contentamento em que vivem, diretores e conselheiros criaram uma realidade que não existe. Vou mais uma vez esclarecer: em 2003, o GBOEX me acionou para que me fosse proibida a difusão de mensagens alusivas ao GBOEX (processo n. 001/1.05.022727259-0).

O juiz julgou improcedente a ação e o GBOEX apelou ao TJRS onde a sentença garantiu meu direito de crítica (“Destaque-se, por outro lado, que denúncias acerca dos vultosos salários dos conselheiros da autora, bem como informações acerca da ausência de liquidez da entidade de previdência privada não tem o condão, por si só, da causar abalo à imagem desta, uma vez que se revestem de caráter informativo e preventivo, advertindo sócios acerca da possível realidade econômica da autora”), condenando-me, UNICAMENTE, porque disse que estavam se locupletando (“Da análise dos documentos juntados ao feito, vislumbra-se que o demandado excedeu os limites do direito de informar, com uma crítica contundente, aludindo que os conselheiros e diretores estavam se locupletando às custas de seus associados”).

Esta a VERDADE que atropelam para alardear, em todas as investidas para me calar, que estou impedido informar sobre a realidade do GBOEX, escamoteada, como se viu, nos informativos e “revistinhas”.

 

Sobre CALOTE

 

Durante a audiência meu advogado chegou a perguntar ao Renk se teria outra palavra que não fosse calote para definir o que está sendo imposto aos velhos associados, mas o seu advogado apelou para a juíza alegando “isso não é pergunta, não diz respeito aos fatos, é opinião, o senhor ta querendo que o autor opine” e Renk acabou se livrando de responder, mas eu vou deixar aqui para que os leitores respondam.

Em 1979, diante da condenação do plano Taxa Média, foi criado um plano Faixa Etária para o qual deveriam migrar todos os integrantes do plano Taxa Média o que não aconteceu por conveniência deste grupo que estava assumindo o poder e por conivência da SUSEP.

Em 1996, a CPI da Previdência Privada que considerou o GBOEX como a maior das empresas que deveriam ter sido liquidadas, por ocasião da implementação da Lei 6435/77, constata que “A operação de planos de aposentadoria é uma atividade que permite o locupletamento de inescrupulosos por longos períodos, uma vez que somente arrecada recursos por décadas, antes de ser obrigada a entregar a contrapartida”, ou seja, o pagamento do pecúlio. E que a venda de pecúlios era um “um jogo de cartas marcadas no qual desde o início sabia-se que os perdedores seriam os adquirentes dos planos”.

Em 2005, a SUSEP reconheceu que a única saída para a insolvência do GBOEX seria aplicar reajustes na contribuição até que se tornasse insuportável, provocando a expulsão do associado que seria obrigado a pedir exclusão, perdendo tudo que havia contribuído.

Em 2006: Perguntado por um juiz se era verdadeiro o título “GBOEX líder em previdência privada no Brasil”, considerado PROPAGANDA ENGANOSA pelo MP/RS, o encarregado da propaganda confessou que não era, mas que o GBOEX vende um produto para ser usufruído 40, 50 anos depois e “o meu trabalho é trabalhar a imagem do GBOEX para mostrar que a empresa tem solidez, é uma empresa forte”.

2011: a Procuradora da República que presidia o ICP 20/2010-97, registrou que o plano de pecúlio do GBOEX corre risco de insolvência desde que começou a ser comercializado. Desde os anos de 1960 sabiam que não teria como adimplir.

2015: SUSEP informa para o MPF que, de janeiro/2000 até setembro/2015, 39.185 associados pediram exclusão, deixando para trás décadas de contribuição por não suportar o valor da contribuição.

Estas constatações estão nos autos do inquérito civil e no blog e nunca foram contestadas pelo GBOEX.

Então, pergunto ao Renk e aos seus companheiros: qual o nome que se pode dar que não seja CALOTE o que foi aplicado nestes milhares de associados que já saíram e em outros milhares que sairão, depois de passarem desde a juventude pagando religiosamente a sua contribuição, através da folha de pagamento, e que na velhice, constatam que perderam tudo que descontaram e ainda não deixarão o pecúlio para os seus? Que nome que não seja CALOTE?

 

Sobre FRAUDE

 

Perguntado sobre o que mais lhe ofendeu nos textos do blog, Renk respondeu que “primeiro, ‘O GBOEX é uma empresa fraudadora’, e já disse uma vez pessoalmente: ‘Você está me chamando de fraudador porque sou o presidente”.

Renk, mais uma vez estava querendo colocar na minha boca o que gostaria de ouvir. Desafio, no entanto, que me ele aponte esta frase nos textos do meu blog. Incrível, com 78 anos e depois de passar uma vida nos quartéis, Renk ainda é capaz de distorcer a verdade para sensibilizar a juíza! Mais uma vez agiu de má-fé, pois nos treze textos apontados na inicial somente em dois parágrafos me refiro à fraude, quando acuso a transferência dos apartamentos do edifício Trompowski para serem consumidos pela insolvência da seguradora:

“(Estão) transferindo os ativos que garantiriam o pagamento dos pecúlios, e deixando somente esta massa de milhares de associados com a bomba na mão. Típica fraude ao credor. (10/5/2015)

“E iniciei uma campanha contra a transferência dos imóveis para a Confiança o que poderia caracterizar um desfalque patrimonial, uma fraude ao credor que são todos os associados do GBOEX”. (30/6/2015)

O MPF, veio, depois, a constatar que “conforme referido no presente inquérito civil público, já houve prévio desfazimento de bens do GBOEX, transferidos à Confiança Seguradora para saneamento das finanças desta, o que se demonstrou medida inócua diante da sua posterior (ora atual) situação de insolvência” e que “o patrimônio da entidade deveria ser resguardado, tanto quanto possível, para assegurar aos seus associados a fruição dos benefícios que contrataram”.

Agora, eu pergunto ao Renk: Em 17/8/2011, eu denunciei no blog (Fraude contra credores) que, enquanto no site Reclame Aqui, constavam 176 queixas de atraso no pagamento dos pecúlios, o GBOEX transferiu para a CONFIANÇA, em uma insensata e desnecessária decisão, a metade dos imóveis, cuja função é garantir o pagamento dos pecúlios. Nesta ocasião, registrei que “Leigo, consultei a Internet e concluí que isso pode caracterizar uma fraude contra credores que, no caso, são os quase 200 mil associados, integrantes dos planos de pecúlios. Até nem sei se juridicamente poderia ser enquadrado, mas que existem os requisitos para a caracterização da fraude contra credores, existem”.

 

Sobre o depoimento do coronel Ilton, presidente executivo

 

A empáfia deste coronel é incompatível com o desempenho da empresa que ele dirige. Lembra-me uma velha equação que sempre repeti para meus alunos da Escola de Engenharia e do Colégio Militar de Porto Alegre, tão infalível com a lei da gravidade: A+I=F, a arrogância quando associada à ignorância leva ao fracasso, invariavelmente. Vou grupar em blocos minha resposta a este depoimento, para mostrar a empáfia deste coronel:

Lamuriava-se, o coronel, para a juíza, sobre “essa pessoa (Péricles) que se acha no direito de criticar”, “falar coisas que são destorcidas, são meias verdades” e que “tais situações têm sido por demais problemáticas porque nós temos um público que nós devemos explicações”.

O que eu tenho a dizer para este coronel é que aponte as “coisas destorcidas”, as “meias verdades”, que utilize os vastos recursos que dispõe com o dinheiro do GBOEX, que mostre a sua verdade nos informativos e “revistinhas” que divulgam ou que me enfrente, em um auditório cheio de sócios, onde poderemos ver quem está falando a VERDADE e quem está MENTINDO.

Agora, concordo, que deve ser muito difícil dar explicações, rebatendo as verdades expostas no blog e oriundas de dados oficiais e pareceres da SUSEP e do Ministério Público Federal. O que poderia explicar o douto coronel sobre o resumo feito pelo Procurador da República, presidente do ICP 20/2010-97: “quadro econômico de entidade à bancarrota com gigantismo e crescimento acelerado das despesas administrativas do grupo GBOEX (GBOEX e Confiança Seguradora)..”?

Não resta dúvida que a verdade choca, traumatiza quem se ilude com a mentira, mas é a verdade.

Imagine-se a vergonha daqueles que a tem, diante da explosão de indignação de um velho general que preferiu pedir sua exclusão, depois de 54 anos de contribuição e pouco tempo antes de falecer, a se submeter à “chantagem vergonhosa, principalmente, partindo de oficiais que eu ajudei a formar”.

A empáfia do coronel, discorrendo para a juíza: “ele (Péricles) desconhece o nosso negócio”. “…eu entendo do assunto, eu conheço…”. Justifico a razão de me referir presidente executivo somente como coronel, porque ser oficial do Exército, junto à condição de associado que ele agregou quando entrou para os quadros do GBOEX, é o necessário e suficiente para ser o que é, presidente executivo, nada mais.

Vou aproveitar para mostrar para este coronel a razão de taxar de empáfia a sua atitude, neste caso. Vou mostrar e demonstrar que ele não entende tanto assim do negocio que está dando um CALOTE em milhares de associados, destes uns 60%, civis, que acreditando nos militares, contrataram seus pecúlios, nos anos de 1960, quando, segundo o MPF, já sabiam que não poderiam cumprir o contratado.

Sem o mínimo conhecimento sobre a história do GBOEX, o coronel assegura, para juíza, que o plano de pecúlios Taxa Média, “é um produto que é reajustado autorialmente. Existe um cálculo autorial que tem uma tabela de vida que estabelece que dentro de um grupo que as pessoas contribuem para que as que estão morrendo, tem que ser reajustado para que essa receita seja igual à despesa. Esse cálculo ele é feito por profissionais Miba, é mandado para a SUSEP, a SUSEP confere isso aí e não tem nada de anormal nisso” e arremata, ao tentar justificar a debandada de associados, dirigindo-se para a juíza: “eu posso lhe afiançar que inúmeras vezes o autor (Péricles, no caso) diz que nós estamos expulsando milhares de associados, o que não é verdade. A SUSEP fez um levantamento nos últimos dez anos, quinze anos, a quantidade de pessoas que saem está dentro de um percentual de 2, 3 por cento normal dentro de um mercado, ou seja, não dá para entender por que que alguém chega e diz uma inverdade sem conhecer os fatos”.

Apuro-me a registrar que quem disse que o GBOEX está expulsando milhares de associados foi a SUSEP, em 2005, “pode-se sacrificar o produto através da aplicação de reajustes técnicos”, … “pela expulsão da parcela mais jovem de participantes” e o MPF, em 2011, “o aumento das contribuições acarreta a verdadeira ‘expulsão’”.

Sobre este discurso de que o produto (linguagem típica criada pelos tecnocratas da SUSEP, mas que, na realidade, é o pecúlio Taxa Média) deve ser “reajustado autorialmente”, com cálculo feito por “profissionais Miba” é pura enrolação, pois a verdade é bem outra e está bem contada no blog (Os coveiros do GBOEX,21/10/2012):

A bomba de tempo – Já naquela época se sabia que o GBOEX era uma entidade em extinção, mas que era necessário manter os associados envolvidos em uma cultura do contentamento para garantir o status do grupo no poder. Forçado pelas mudanças da Lei 6.435/77, o GBOEX lançou, em julho de 1979, o Grande Pecúlio GBOEX, no sistema faixa etária, o que foi aproveitado pelo MLD para jogar os associados contra para faturar eleitoralmente. Aqui se vê o prejuízo causado quando o jogo pelo poder atropela os interesses da entidade. O correto seria transferir compulsoriamente os integrantes do condenado plano Taxa Média para o recém criado plano Faixa Etária, mas o MLD resolveu acusar o novo plano Faixa Etária de monstro porque visava separar os sócios em dois grupos com a discriminação dos maiores de 60 anos. E em uma chamada nitidamente eleitoral assustava dizendo que “pagam os sócios antigos, portanto, a ineficiência e a incapacidade administrativa da atual direção”. O MLD, registre-se, é o nome original deste grupo de oficiais do Exército que comanda o GBOEX, sem qualquer oposição, desde 1981.

Assumindo o poder, obviamente, não poderiam fazer o correto, ou seja, iniciar a migração do plano Taxa Média para o novo plano Faixa Etária, mas com a conivência da SUSEP resolveram, conforme está no texto, manter o defunto insepulto e nele sustentar o GBOEX, para “usufruir até a quebra final”. Então, não me venha o douto coronel, falar em reajuste “autorial”, feito por “profissionais Miba”, porque já se sabia que desde a comercialização o Taxa Média não teria como pagar o contratado porque, como constatou a CPI da Previdência (1996), fazia parte de “um jogo de cartas marcadas no qual desde o início sabia-se que os perdedores seriam os adquirentes dos planos”.

Certa altura o dito coronel explica para a juíza que eu sou sócio e que ele não compreende a razão de eu continuar: “Ora Excelência, é um seguro, o que nós comerciamos no GBOEX é um seguro de vida, eu quando faço um seguro de carro, se eu não gosto da seguradora por algum motivo eu mudo, passo para outra seguradora, no entretanto, eu jamais ficaria xingando, ofendendo o presidente daquela seguradora que eu não conheço ou os seus diretores ou quem quer que seja. Ou seja, não é um procedimento normal por parte do réu, e isso nos incomoda tremendamente”.

Inacreditável que um oficial do Exército tenha este comportamento e tenha sido guindado a presidente executivo de uma entidade centenária que vive à sombra do nome GRÊMIO BENEFICENTE DOS OFICIAIS DO EXÉRCITO e, por isso, triplicou seu efetivo nos anos de 1960 com a entrada maciça de civis que acreditavam no Exército e que passaram mais de cinquenta anos contribuindo para serem enxotados da forma como estão sendo. Contribui por meio século e se não gostou pede para sair e vai, na velhice, buscar outra alternativa para deixar algo para os seus. Incrível!

Perguntado pelo meu advogado sobre meus pedidos para a convocação de uma assembleia geral para discutir os problemas existentes, respondeu   “que eu saiba uma vez que ele pediu e foi atendido, foi feito uma assembleia geral em 2010 na Casa do Gaúcho, ele estava presente naquela ocasião eu me lembro, sentou-se lá e saiu como se nada tivesse acontecido, foi lá só para dizer que foi”. NÃO É VERDADE!

Para iniciar, a citada AGE não foi em 2010, mas em julho de 2009. Desde o início daquele ano eu passei insistindo com o presidente do CD, coronel Melo, para que fosse convocada uma assembleia para tratar das perdas patrimoniais e apurar responsabilidades e sempre negavam. Aí, surgiu a AGE de julho/2009 para aprovar o novo Estatuto. Na véspera estive com o presidente do CD e perguntei se poderia abordar o assunto e disse-me que não, pois não estava na pauta. No dia da AGE, realmente, compareci, mas não havia a menor possibilidade de modificar o que já estava acertado e garantido por uma caravana de ônibus com sócios na faixa dos 70/80 anos trazidos do interior, que andavam com um crachá com nome e ônibus e programados para “votar em bloco”, com uma votação do tipo “quem concorda fica sentado”, para não dizer “voto a cabresto”.

Aqui, um detalhe em que o coronel se desmente: ao recordar a tal AGE, o coronel disse, sete anos depois, que “ele (Péricles) estava presente naquela ocasião eu me lembro, sentou-se lá e saiu como se nada tivesse acontecido”. Interessante o cotejo com o que disse no início do seu depoimento: “eu me senti abalado emocionalmente até com problema psicológico em função de ter que estar explicando coisas inexplicáveis procedente de pessoa que eu desconheço, nunca vi, só sei que é uma pessoa que há muitos anos vem agredindo sucessivamente as administrações do GBOEX”. Deve ser creditado a algum abalo emocional.

Sobre abalos emocionais que concluo abordando o depoimento do coronel presidente executivo do GBOEX.

Com a sua já demonstrada empáfia, o coronel confessa para a juíza, ao avaliar o meu comportamento: “…temos uma certa dificuldade às vezes de provar realmente que a pessoa que escreve isso não está na sua sanidade perfeita”, pois, segundo ele, não deve estar “na sua sanidade mental” quem escreve coisas que fez o coronel, que entende do assunto,  se sentir “abalado emocionalmente até com problema psicológico em função de ter que estar explicando coisas inexplicáveis”. “Eu tive problema, tive que procurar um médico e eu fiz um tratamento porque tive gordura no fígado, provavelmente do estresse”.

Para reforçar, o coronel, se lamuria para a juíza: “Além de tudo Excelência, eu tenho os meus familiares, tenho os meus amigos e a gente tem que estar toda hora dizendo: ‘Não, essa pessoa há 18 anos, 20 anos ela bate no GBOEX e continua batendo’, ele não se contenta, ele alguma necessidade que eu não sei o que é, só que eu já não aguento mais isso aí, eu tô num momento que eu disse assim, por que eu vou trabalhar se tem alguém que tá me enchendo o saco o tempo todo e não me conhece e tá fazendo isso por quê?”.

Quem sabe esta aflição psicológica não é causada pelo choque entre a realidade, a dura realidade, estampada no blog SÓCIOS DO GBOEX e a CULTURA DO CONTENTAMENTO mantida pelos informativos e “revistinhas”, cujos conteúdos já foram expostos. Sugiro uma investigação.

 

 

 

 

 

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LULA E DILMA DANDO EM HAVANA

Os ex-presidentes Dilma e Lula estiveram em Cuba para cerimônia de enterro dos restos mortais de Fidel Castro

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CASTRO, INFIDEL

fidelmorto

MORREU, AFINAL.

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BOLSONARO DENUNCIA

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Fwd: MAIS UMA DENÚNCIA DO BOLSONARO !!!!!!!!!!!!!!!

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Luiz Giorgis

Anexos06:18 (Há 1 hora)

para Cco:mim
———- Mensagem encaminhada ———-
De: celcarneiro <celcarneiro@uol.com.br>
Data: 24 de novembro de 2016 20:13
Assunto: ENC: MAIS UMA DENÚNCIA DO BOLSONARO !!!!!!!!!!!!!!!
Para:Repasso para conhecimento.
Carneiro

Assunto: MAIS UMA DENÚNCIA DO BOLSONARO !!!!!!!!!!!!!!!
Sic age ne timeas

 

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MATROCA MIL

 

UM PAÍS COM DESTINO INCERTO

 

“A Instituição será maculada, violentada e conspurcada diante da leniência de todos aqueles que não pensam, não questionam, não se importam, não se manifestam”

BOLSONARO PRESIDENTE

mARCOfELICIO

‘À consideração dos prezados Camaradas. Abraço do Marco Felicio.

 

UM PAÍS COM DESTINO INCERTO

“A Instituição será maculada, violentada e conspurcada diante da leniência de todos aqueles que não pensam, não questionam, não se importam, não se manifestam”

 

Gen Marco Antonio Felicio da Silva

 

O impedimento e a consequente saída da inepta Dilma Roussef, ilegitima, pois, sem o apoio da maioria da Nação para governar, a perda de poder político do PT e o ataque à corrupção generalizada constituiam a primeira aspiração da maioria do povo brasileiro, após a descoberta de uma quadrilha que se apossou do governo. Quadrilha chefiada por Lula, acolitado por José Dirceu e Delubio Soares, desde o final da década de 80, ao desviarem milhões de reais do FAT. A continuidade dos governos corruptos do PT gerou instabilidade social e política, insegurança da população, perda de confiança nos desarmônicos poderes constituídos, corruptos e/ou aparelhados, afrontas à Constituição e ao Estado Democrático de Direito. Tudo isso traduziu intensa crise sócio-econômica-financeira, política e ética, falindo o País, rebaixado pelas agencias internacionais de risco e com imenso déficit fiscal primário, dívida pública que atinge cerca de 70% do PIB, imenso desemprego, inflação em alta e recessão.

O vácuo de Poder, criado pela saída de Dilma, foi rapidamente ocupado por temerosas lideranças políticas, evitando uma possível intervenção das FFAA, aspiração de grande parcela da população, ou, em ponto menor, neutralizar a oportunidade de recuperação da capacidade dos comandantes de influenciar políticamente junto à cúpula do Poder, e, também, a de ocupar a direção do MD.  Sabia-se que a intervenção só se daria, possívelmente, em caso extremo. Cristalino pela postura dos comandantes militares, mantendo baixo perfil político, defendendo posição isenta das FFAA e estabilidades e legalidade inexistentes, já estando o País ladeira abaixo, ultrapassando o fundo do poço.

Assim, assumiu o governo o Vice-Presidente, partícipe dos governos do PT embora, como Dilma, sem o apoio da maioria da população, impopular e ilegítimo para governar como mostram as pesquisas de opinião. Por meio de práticas políticas anteriores, montou forte apoio no Congresso, até mesmo com denunciados pela Lava Jato. Antes da consolidação do impeachment, afastou-se da impopular ex-Presidente, dela retirando o apoio do PMDB. Vislumbrando assumir o governo, apresentou o programa “Uma Ponte para o Futuro”, considerada contribuição para tirar o País da profunda crise ética, social e econômica-financeira.

Há que enfatizar que a Constituição já estabeleçe a Lei de Responsabilidade Fiscal (LRF), pressupondo ação planejada e transparente, prevenindo riscos e corrigindo desvios que afetem o equilíbrio das contas públicas, impedindo o gestor público de extrapolar gastos. Entretanto, ao finalizar 2014, o governo Dilma, principalmente por meio de políticas assistencialistas e renúncias de tributos, já gastava mais do que arrecadava com tributos, levando ao desequilíbrio das contas públicas. A continuidade da má gestão governamental levou o País ao risco de insolvência, ou seja, de que o governo ficasse incapacitado de honrar gastos futuros, apresentando déficit fiscal de cerca de 170,5 bilhões de reais.

O governo Temer, considerando o grave descontrole das contas públicas, submeteu, ao Congresso, a PEC 241, já aprovada na Câmara e em aprovação no Senado. Entretanto, a PEC mostra-se planejamento incompleto, pois, afirma apenas o que deve ser feito. Não estabelece as estratégias respectivas que permitam, a curto, médio e longo prazos (20 anos, uma aberração), metas de limitação da expansão dos gastos públicos com o reequilíbrio das contas publicas e a geração de superavits primários. Este planejamento é temerário, pois, além de estabelecer prazo muito longo, atravessando os 4 (quatro) futuros governos,  não abrange senão alguns aspectos específicos, não levando em conta, por exemplo, os desequilíbrios econômicos estruturais originários da politica de crescimento do PT baseada no consumo.

A hipótese do Presidente prever, a qualquer momento, revisão antecipada da PEC, o que não consta do planejado, evidencia riscos de os resultados não serem os esperados.

Em 2026 (dados do IBGE) voltar a índices de 2013, como o valor do gasto com cada cidadão brasileiro, ou o valor do gastos federais se tornarem iguais aos de 2004, por meio do uso da inflação anual passada para estabelecer o orçamento futuro, nos parece algo completamente desequilibrado. Nessa hipótese há que se perguntar: como ficarão os vencimentos dos militares, em média os mais baixos do Poder Executivo, quando as demais categorias já se precaveram com aumentos substanciais?

Parece que, ainda, “não combinaram com os russos” como e quando fazer as inúmeras e imprescindíveis reformas de que o País necessita urgentemente. Sem elas, nenhuma lei ou programa nos salvará desta grave crise. Por outro lado, o Brasil não é uma ilha em um mundo pleno de conflitos de interesses, sendo a maior ameaça a certeza da incerteza. É dependente do comércio mundial em que se insere e sem o domínio de variáveis e tendências inerentes ao mercado internacional e que afetam as nossas decisões. Esperanças e voluntarismo como previsão de aumento da confiança e de grandes investimentos internos e externos, emolduram tal planejamento sem sinais de concretização.

Paralelamente, extremamente necessárias, como alguns dos gastos sociais, embora pareçam esquecidas, e se não quisermos acrescentar mais duas décadas perdidas às já perdidas durante a Nova República, são as medidas de recuperação e ampliação da base produtiva, incluso desenvolvendo a possibilidade de acesso das pequenas e médias empresas ao comércio internacional.

Torna-se imperioso recuperar e manter a infraestrutura do País, gerando empregos e dignidade para os milhões que vivem a custa de esmolas de governo falido, bem como investir em pesquisa, ciência e tecnologia, máquinas e equipamentos e em Segurança e na Industria de Defesa, maior geradora de tecnologias de ponta,  na busca de inovações tecnológicas, incrementando qualidade, produtividade e competitividade.

Creio estar o País numa encruzilhada com destino incerto e perigoso!!!!!!!!!!

Gen Marco Antonio Felicio da Silva

 

O impedimento e a consequente saída da inepta Dilma Roussef, ilegitima, pois, sem o apoio da maioria da Nação para governar, a perda de poder político do PT e o ataque à corrupção generalizada constituiam a primeira aspiração da maioria do povo brasileiro, após a descoberta de uma quadrilha que se apossou do governo. Quadrilha chefiada por Lula, acolitado por José Dirceu e Delubio Soares, desde o final da década de 80, ao desviarem milhões de reais do FAT. A continuidade dos governos corruptos do PT gerou instabilidade social e política, insegurança da população, perda de confiança nos desarmônicos poderes constituídos, corruptos e/ou aparelhados, afrontas à Constituição e ao Estado Democrático de Direito. Tudo isso traduziu intensa crise sócio-econômica-financeira, política e ética, falindo o País, rebaixado pelas agencias internacionais de risco e com imenso déficit fiscal primário, dívida pública que atinge cerca de 70% do PIB, imenso desemprego, inflação em alta e recessão.

O vácuo de Poder, criado pela saída de Dilma, foi rapidamente ocupado por temerosas lideranças políticas, evitando uma possível intervenção das FFAA, aspiração de grande parcela da população, ou, em ponto menor, neutralizar a oportunidade de recuperação da capacidade dos comandantes de influenciar políticamente junto à cúpula do Poder, e, também, a de ocupar a direção do MD.  Sabia-se que a intervenção só se daria, possívelmente, em caso extremo. Cristalino pela postura dos comandantes militares, mantendo baixo perfil político, defendendo posição isenta das FFAA e estabilidades e legalidade inexistentes, já estando o País ladeira abaixo, ultrapassando o fundo do poço.

Assim, assumiu o governo o Vice-Presidente, partícipe dos governos do PT embora, como Dilma, sem o apoio da maioria da população, impopular e ilegítimo para governar como mostram as pesquisas de opinião. Por meio de práticas políticas anteriores, montou forte apoio no Congresso, até mesmo com denunciados pela Lava Jato. Antes da consolidação do impeachment, afastou-se da impopular ex-Presidente, dela retirando o apoio do PMDB. Vislumbrando assumir o governo, apresentou o programa “Uma Ponte para o Futuro”, considerada contribuição para tirar o País da profunda crise ética, social e econômica-financeira.

Há que enfatizar que a Constituição já estabeleçe a Lei de Responsabilidade Fiscal (LRF), pressupondo ação planejada e transparente, prevenindo riscos e corrigindo desvios que afetem o equilíbrio das contas públicas, impedindo o gestor público de extrapolar gastos. Entretanto, ao finalizar 2014, o governo Dilma, principalmente por meio de políticas assistencialistas e renúncias de tributos, já gastava mais do que arrecadava com tributos, levando ao desequilíbrio das contas públicas. A continuidade da má gestão governamental levou o País ao risco de insolvência, ou seja, de que o governo ficasse incapacitado de honrar gastos futuros, apresentando déficit fiscal de cerca de 170,5 bilhões de reais.

O governo Temer, considerando o grave descontrole das contas públicas, submeteu, ao Congresso, a PEC 241, já aprovada na Câmara e em aprovação no Senado. Entretanto, a PEC mostra-se planejamento incompleto, pois, afirma apenas o que deve ser feito. Não estabelece as estratégias respectivas que permitam, a curto, médio e longo prazos (20 anos, uma aberração), metas de limitação da expansão dos gastos públicos com o reequilíbrio das contas publicas e a geração de superavits primários. Este planejamento é temerário, pois, além de estabelecer prazo muito longo, atravessando os 4 (quatro) futuros governos,  não abrange senão alguns aspectos específicos, não levando em conta, por exemplo, os desequilíbrios econômicos estruturais originários da politica de crescimento do PT baseada no consumo.

A hipótese do Presidente prever, a qualquer momento, revisão antecipada da PEC, o que não consta do planejado, evidencia riscos de os resultados não serem os esperados.

Em 2026 (dados do IBGE) voltar a índices de 2013, como o valor do gasto com cada cidadão brasileiro, ou o valor do gastos federais se tornarem iguais aos de 2004, por meio do uso da inflação anual passada para estabelecer o orçamento futuro, nos parece algo completamente desequilibrado. Nessa hipótese há que se perguntar: como ficarão os vencimentos dos militares, em média os mais baixos do Poder Executivo, quando as demais categorias já se precaveram com aumentos substanciais?

Parece que, ainda, “não combinaram com os russos” como e quando fazer as inúmeras e imprescindíveis reformas de que o País necessita urgentemente. Sem elas, nenhuma lei ou programa nos salvará desta grave crise. Por outro lado, o Brasil não é uma ilha em um mundo pleno de conflitos de interesses, sendo a maior ameaça a certeza da incerteza. É dependente do comércio mundial em que se insere e sem o domínio de variáveis e tendências inerentes ao mercado internacional e que afetam as nossas decisões. Esperanças e voluntarismo como previsão de aumento da confiança e de grandes investimentos internos e externos, emolduram tal planejamento sem sinais de concretização.

Paralelamente, extremamente necessárias, como alguns dos gastos sociais, embora pareçam esquecidas, e se não quisermos acrescentar mais duas décadas perdidas às já perdidas durante a Nova República, são as medidas de recuperação e ampliação da base produtiva, incluso desenvolvendo a possibilidade de acesso das pequenas e médias empresas ao comércio internacional.

Torna-se imperioso recuperar e manter a infraestrutura do País, gerando empregos e dignidade para os milhões que vivem a custa de esmolas de governo falido, bem como investir em pesquisa, ciência e tecnologia, máquinas e equipamentos e em Segurança e na Industria de Defesa, maior geradora de tecnologias de ponta,  na busca de inovações tecnológicas, incrementando qualidade, produtividade e competitividade.

Creio estar o País numa encruzilhada com destino incerto e perigoso!!!!!!!!!!

 

 

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PESQUISANDO NO BLOG

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COMPUTADOR NA MÚSICA

ENSAIOS ANALÍTICOS – livro de Mário Henrique Simonsen Publicado em 28 Abril, 2012por liciomaciel Ensaios Analíticos – livro de Mario Henrique Simonsen Este livro do professor Simonsen é fantástico. Foi seu último livro publicado. Aproveite enquanto ainda há nas livrarias. São 426 páginas de … Continuar a ler

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MÚSICA – aprenda a tocar um instrumento: bom início e pé na tábua…(nem que seja caixa-de-fósforos)

A contribuição de Sérgio Izecksohn ao setor musical, principalmente brasileiro, é inestimável. Além de sua ação como músico instrumentista, de sua dinâmica participação na mídia, seja através de seus artigos em revistas especializadas e na mídia, principalmente na internet, ele … Continuar a ler

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ESPAIRECENDO: – MÚSICA NO COMPUTADOR –

” O MELHOR INSTRUMENTO DE MÚSICA É O COMPUTADOR” Programas para Produção Musical 17/04/2010 · por Sergio Izecksohn · em Produção, Software. · A oferta de software para produção musical parece infinita, tantas são as freqüentes inovações.Entre gravadores, seqüenciadores, instrumentos … Continuar a ler

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PARA ESPAIRECER: O FANTÁSTICO MUNDO DA MÚSICA

  A Engenharia de Áudio lida com a manipulação do som: 20Hz a 30 KHz (20 Hertz a 30KHz) do espectro de frequência. O engenheiro de áudio também é chamado de engenheiro de som. Um engenheiro de áudio precisa lidar … Continuar a ler

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O MÍNIMO QUE VOCÊ PRECISA SABER DE MÚSICA PARA NÃO SER UM IDIOTA ( é melhor dar uma olhada que ver o país desmoronar sem que surja uma solução diferente do comunismo cubano… seu instrumento será um cabo de enxada…e sua poupança será repartida entre os vagabundos do PT…)

  Alternativas   ao PROTOOLS  para HOMESTUDIO “A música brasileira e o acesso aos bens de produção A   concentração da produção fonográfica nas mãos de algumas grandes gravadoras   teve como resultado mais nefasto o afunilamento de toda a … Continuar a ler

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FAÇA MÚSICA NO COMPUTADOR

Com a proliferação do computador (praticamente a partir de  1980) tudo ficou mais fácil, a coisa pegou fogo… Hoje já temos CLOUD COMPUTING para usar, diminuindo custos, facilitando acessar nosso computador de qualquer lugar. Sozinho, você estará perdido. Ou você … Continuar a ler

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VARIE NA MÚSICA – PREPARE FACILMENTE SEU COMPUTADOR PARA MÚSICA E SURPREENDA-SE

O computador transforma suas músicas como você desejar: mais graves, mais agudas, mais variações dos instrumentos, enfim, como você achar melhor. “Essa é a maior revolução que já aconteceu na história da     música: a informática, tanto com respeito ás …Continuar a ler

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FAÇA MÚSICA EM SEU COMPUTADOR

Montei o meu sistema Sonar X1 com uma placa de som  M-Audio (Us$200) e um controlador  M-Audio Oxygen 49 (R$400 comprado na Rua da Assembléia). Tudo ligado por cabos USB e configurados por CD-ROM que acompanham as interfaces, instrumentos, etc. … Continuar a ler

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FAÇA MÚSICA NO SEU COMPUTADOR – fácil, fácil – PARA ESPAIRECER!!!

(instrumentos virtuais) Homestudio – MÚSICA (FÁCIL) NO COMPUTADORhttp://www.homestudio.com.br Professor Sergio Izecksohn Veja lá no site todos os vídeos, analise o conteúdo. É a melhor escola de música eletrônica no RJ. Sem embromação, muita prática, sem perder tempo (você terá … Continuar a ler

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VENTURA RAMIREZ – um fenômeno do violão

Faleceu Ventura Ramirez aos 77 anos Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre. —Ffonte: Google( notícias, livros e acadêmico) Ventura Ramirez (Mombuca, 1939-2016) era cantor, compositor e violonista brasileiro. Fez parte do grupo Demônios da Garoatocando Violão de 7 cordas e também do regional de choro de Carlos Poyares. Em ambos os conjuntos esteve presente tambémCanhotinho no cavaquinho. Ventura Ramirez começou … Continuar a ler

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BELA DISCUSSÃO

 

abreguia

 

As Cartas trocadas com o ex-Ministro Mário Henrique Simonsen Exmo. Sr. Professor José

 

Maria Filardo Bassalo Departamento de Física da UFPA Campus Universitário do Guamá

66075-900 Belém, Pará Rio de Janeiro, 23 de fevereiro de 1995.

Senhor Professor: Acabo de receber da Editora da Fundação Getúlio Vargas sua carta de 4 de janeiro p.p., junto com suas críticas a meu livro Ensaios Analíticos, bem como suas missivas a respeito endereçadas ao jornal A FOLHA DE SÃO PAULO. Não me compete comentar a política do jornal em matéria de publicação das cartas de seus leitores. Quanto a meu livro, cabe um esclarecimento preliminar: pelo menos enquanto eu estiver vivo, nenhuma revisão ou reedição poderá ser feita sem meu consentimento. Isto posto, a sua sugestão de que a revisão do novo texto seja feita por especialistas, uma vez que o autor, sendo um economista filósofo, não é obrigado a conhecer certas nuances conceituais da Física e da Matemática, é inteiramente inaceitável. Por certo estou aberto a críticas e sugestões, mas a decisão final de aceitá-las ou não compete exclusivamente a mim. Apesar disso agradeço a sua leitura atenciosa do texto, bem como as críticas, às vezes rudes, mas bem intencionadas. A listagem dos erros de impressão é de grande utilidade para mim, e certamente será levada em conta numa eventual próxima edição do livro. São erros que o leitor independente identifica muito mais facilmente do que o próprio autor, já que este lê o que pensou ter escrito, e não necessariamente o que está impresso. Na realidade há muitos outros erros de impressão além dos assinalados na sua lista mas, de qualquer forma, fico muito grato por sua paciente contribuição. Quanto aos erros conceituais, permita-me discordar de suas opiniões, não obstante as suas credenciais como Doutor em Física e Professor Titular da UFPA. Comecemos pelo princípio das alavancas. O fato de o momento estático se conservar (nas alavancas em equilíbrio) não exclui a conservação do trabalho: quando se desloca um peso com uma alavanca, o trabalho aplicado à alavanca é igual ao que ela desenvolve sobre o peso, atrito à parte. A força menor movimenta um peso maior porque os trabalhos são iguais. É isso o que se diz na página 48, onde a conservação do trabalho surge como uma insinuação. É óbvio que a lei de conservação de energia não se deve a Arquimedes, só tendo surgido no século XIX. Quanto ao cálculo vetorial e Galileu, vale um esclarecimento: é sabido que o cálculo vetorial, como hoje é conhecido, é uma construção matemática do século XIX. Mas a idéia fundamental desse cálculo, a adição de vetores pela regra do paralelograma, é exatamente a lei de adição de velocidades de Galileu. Concordo, no entanto, que vale esclarecer a questão, para que não pareça um erro histórico (embora não em erro conceitual). 2 Concordo que o que define força é a segunda lei de Newton, e não as duas primeiras leis. O que se pode dizer é que a primeira lei é conseqüência da segunda: na ausência de forças externas a aceleração de uma partícula é igual a zero, vale dizer, seu movimento é retilíneo uniforme. Esse é um pormenor a ser corrigido numa eventual próxima edição do livro. Surpreende-me sua observação de que na página 117 o autor faz uma soma vetorial de grandezas que não podem ser somadas, pois atuam em corpos distintos. A objeção valeria se se tratasse de forças. Trata-se, no entanto, de um simples problema de cinemática, de composição de acelerações, daqueles que se sabem resolver desde os tempos de Galileu. O verbo atuar não se aplica ao caso. Quanto à sua crítica aos meus comentários sobre a equação de Laplace, à página 154 do livro, ela resulta da pinçagem de uma frase pela metade. De fato, minha afirmação de que a única solução é W=0 é precedida pelo enunciado das condições de contorno correspondentes. Isto posto, é redundante dizer que, com outras condições de contorno, a equação admite soluções diferentes. Da mesma forma, parece-me fora de foco sua crítica ao comentário à página 165, só que as forças magnéticas, ao contrário das elétricas, não obedeciam à terceira lei de Newton. Essa é uma observação feita no século XIX, logo após a descoberta das leis do eletromagnetismo, e relatada por inúmeros historiadores da Física, como George Gamow. É claro que a terceira lei de Newton pressupõe ação instantânea à distância, sem o que perde todo o sentido. Sabe-se hoje, também, que todas as forças da natureza se propagam com velocidade finita, o primeiro caso descoberto tendo sido o das forças eletromagnéticas, como aliás se diz na própria página 165. Só que isso não era sabido nos primórdios do eletromagnetismo, exatamente o contexto histórico a que se refere o início da página em questão. Na página 200, quando falo da ausência de evidência empírica de aumento de massa com a velocidade, refiro-me ao contexto de 1905, o ano do artigo de Einstein sobre a relatividade restrita. As experiências de Bucherer só se tornaram conhecidas depois, e não influenciaram a descoberta de Einstein. Do mesmo modo, quando digo na página 213 que a teoria da relatividade generalizada dispensa as forças fictícias, repito pura e simplesmente o que dizia o próprio Einstein e centenas de seus comentaristas. Não entro na discussão da existência ou não dessas forças, que é um tema metafísico. Na ótica relativista a existência ou não dessas forças depende da geometria que se adote. Quanto aos erros históricos, a página 16 do livro matou Karl Popper com três anos de antecedência por um erro de impressão. Do mesmo modo Faraday foi transformado de Michael em Charles nas páginas 173 e 226. Além disso, na página 173 a experiência de Michelson-Morley está erradamente datada como tendo sido de 1881, quando na realidade foi de 1887. Agradeço-lhe por essas três correções. Já quando afirmo que o ponto de partida de Einstein foi observar que a experiência de Michelson-Morley atirou no que viu mas acertou no que não viu, quero dizer o seguinte: i) a experiência pretendia medir a velocidade da Terra no éter, o que significava desmentir o princípio de Galileu; ii) ao concluir que a velocidade da luz era a mesma em todas as direções, a experiência exigiu a reformulação da cinemática clássica, baseada da lei da adição de velocidades pelo próprio Galileu. Em compensação, abriu a possibilidade de reconciliar o eletromagnetismo com o princípio da inércia, o que era impossível na física clássica. Foi isso que Einstein entendeu e que Lorentz não havia 3 percebido. Diante disso não subsiste a crítica segundo a qual uma leitura mais atenta do célebre artigo de Einstein sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento mostra que esse físico usou a ssimetria das equações de Maxwell como ponto de partida desse famoso artigo. Assimetria é apenas parte da história. Quanto à escassez de referências bibliográficas, permita-me uma explicação: Ensaios Analíticos foi um livro concebido como obra de divulgação, e não como texto acadêmico, já que nada contém de original. Isto posto, seria ridículo ornamentá-lo com aquelas habituais bibliografias dos escribas universitários, onde se lista tudo aquilo que o autor leu e sobretudo o que não leu, com índices remissivos de toda espécie. Mal comparando, é o mesmo que cobrar a bibliografia num romance sofisticado, como O Nome da Rosa de Umberto Eco. Admito que o texto seja excessivamente parcimonioso em matéria de referências e que estas devam ser ampliadas numa próxima edição. Mas não é minha intenção desfigurar Ensaios Analíticos, vestindo o livro como se fosse uma tese acadêmica. Atenciosamente Mário Henrique Simonsen 4 Belém, 14 de março de 1995 Exmo. Sr. Prof. Mário Henrique Simonsen Fundação “Getúlio Vargas’’ Caixa Postal 9052 20 000 – Rio de Janeiro – RJ Senhor Professor: Obrigado por sua carta de 23 de fevereiro p.p. Inicialmente, quero pedir-lhe desculpas por parecer que minha sugestão sobre uma nova edição de seu Ensaios Analíticos, indicava que não houvesse sua participação ao fazê-la. Eu também não aceitaria que, enquanto vivo, uma nova edição de minhas Crônicas da Física fosse feita sem, no mínimo, a minha anuência. Como o senhor se declara aberto a críticas e sugestões, tomei a liberdade de escrever esta carta para discutirmos um pouco mais, os temas em que não estamos de acordo. Não tome esta carta como uma tréplica, e sim, apenas um motivo a mais para uma reflexão por ocasião em que o senhor estiver disposto a apresentar uma nova edição de seu importante livro, pois, me parece, é o único livro no Brasil e, talvez no exterior, destinado, em princípio, a economistas, a mostrar que para compreender a Economia é necessário ter sensibilidade artística e conhecimento de Física e de Matemática. Assim, vamos às nossas discordâncias. 1. Princípio das alavancas. Na página 48 de seu livro, o senhor afirma: – “Arquimedes (287-212 a.C.) foi um dos maiores gênios da humanidade. Na física, sua primeira grande descoberta foi o princípio das alavancas (figura 2): uma força menor F1 poderia equilibrar uma força maior F2 desde que os braços de alavanca a1 e a2 se compensassem, isto é, desde que F1a1=F2a2 (segue a figura de uma alavanca interfixa onde estão registrados o ponto fixo, as forças F1 e F2 e os braços de alavanca a1 e a2). O princípio das alavancas levou à idéia de que há uma grandeza mecânica que se conserva (grifo meu) – o trabalho, isto é, força vezes espaço. E, subseqüentemente, ao conceito de energia, como tal entendida a capacidade de produzir trabalho’’. Por outro lado, em sua carta o senhor afirma que: – “O fato de o momento estático se conservar (nas alavancas em equilíbrio) não exclui a conservação do trabalho: quando se desloca um peso com uma alavanca, o trabalho aplicado à alavanca é igual ao que ela desenvolve sobre o peso, atrito à parte. A força menor movimenta um peso maior porque os trabalhos são iguais. É isso que se diz na página 48, onde a conservação do trabalho surge como uma insinuação’’. O senhor há de convir que um leitor menos avisado, pensará que a igualdade que está no texto, é a própria igualdade entre os trabalhos, já que ele vê dois produtos de força por espaço sendo igualados. No seu texto não está claro que o trabalho realizado pelas forças só acontece quando a alavanca é deslocada, aproximadamente, na vertical, sendo que o produto de cada força por esse deslocamento quase vertical, é que representa o trabalho de cada uma. Além do mais, embora trabalho e momento estático sejam obtidos multiplicando-se a força por espaço, conceitualmente, eles são bem diferentes: o momento 5 estático é o módulo do torque N r , que é um produto vetorial ( N r F r v r = × ) e o trabalho τ é uma grandeza escalar ( d F sd r r τ = ⋅ ). Observe-se, ainda, que as leis de conservação só se aplicam às grandezas físicas (energia: E = T+V; momento linear: p mv r r = ; momento angular: L r p r r r = × ), e elas decorrem de simetrias (tempo → energia; translação → momento linear; rotação → momento angular) apresentadas por um sistema físico, conforme Noether demonstrou em 1918. 2. Lei da adição de velocidades. Na página 104, o senhor afirma: – “A segunda contribuição magistral de Galileu à física é a sua lei de adições de velocidades e acelerações. Trata-se da introdução do cálculo vetorial na cinemática’’. Em sua carta, o senhor diz: – “Quanto ao cálculo vetorial e Galileu, vale um esclarecimento: é sabido que o cálculo vetorial como hoje é conhecido, é uma construção matemática do século XIX. Mas a idéia fundamental desse cálculo, a adição de vetores pela regra do paralelograma (grifo meu), é exatamente a lei da adição de velocidades de Galileu’’. Parece-me que há um equívoco nisso tudo. A lei de adição de velocidades (e nunca de acelerações!) de Galileu, referida em seu texto tem a ver com a composição de dois movimentos atuantes no mesmo corpo. Por exemplo, no lançamento oblíquo de um corpo (a partir de uma superfície horizontal), para se determinar a trajetória do mesmo, considera-se que a velocidade resultante é decorrente de uma composição entre um movimento uniforme horizontal (velocidade constante) e um movimento uniformemente retardado (velocidade variável). Pode-se até usar a regra do paralelograma para obter-se a velocidade resultante, contudo, seria uma injustiça histórica considerar Galileu como o precursor dessa regra, já que foi Varignon (1654-1722) quem efetivamente trabalhou com essa regra, de maneira prática, usando uma espécie de máquina simples que idealizou e construiu – o funicular, para obter a resultante de forças que atuam no mesmo instante em um corpo. Com isso, demonstrou o famoso Teorema de Varignon: – `O momento da resultante é igual a soma dos momentos das componentes’. [Aliás, esse teorema foi muito importante para o desenvolvimento da Estática das Construções, básica para o cálculo de estruturas, e eu, na época em que exerci a profissão de engenheiro civil (metade da década de 1960) como calculista de estruturas, antes do advento do computador, usei-a muito em meus cálculos estruturais.] Com relação à adição de velocidades de Galileu como uma contribuição magistral de seu gênio, parece-me que há um reparo a fazer. Em meu entendimento, uma das contribuições magistrais de Galileu, foi seu princípio da relatividade dos movimentos, hoje conhecido como grupo de Galileu (obtido por volta de 1624), pelo qual se conclui que a forma da trajetória de um corpo em queda livre, depende do observador. Por exemplo, se uma pessoa deixa cair um corpo do alto do mastro de um navio em movimento uniforme, ele parecerá descrever uma trajetória retilínea para observadores situados no tombadilho do navio; porém, observadores situados na margem do rib no qual o navio está se movimentando, verão uma trajetória curvilínea para a mesma. Na linguagem atual, esse princípio decorre de: x′ = x +Vt , onde x′ é a posição de um corpo em relação a um referencial O′ em repouso e x é a posição desse mesmo corpo em relação a um referencial O em movimento retilíneo uniforme, com velocidade V constante em relação ao observador O′ e paralelamente aos eixo dos x . Assim, derivando-se (conceito introduzido, independentemente, por Newton e Leibniz, na segunda metade do século XVII) a expressão acima, virá: dt dt V dt dx dt xd ′ + ′ = ′ ′ . A expressão acima nos mostra que a adição de velocidades 6 de Galileu, derivada desse princípio, só é obtida se assumirmos que o tempo é absoluto, isto é: t = t′ . (Essa afirmação, talvez, implícita no raciocínio de Galileu, só foi postulado por Newton, em seu Principia Mathematica, de 1687.) Aceito esse postulado, tem-se: v′ x = vx +V . Contudo, essa lei de adição de velocidades não é a mesma usada quando se estuda o lançamento oblíquo de corpos. 3. Definição de força pelas duas leis de Newton. Na página 111, lê-se: – “Na realidade essas três leis (de Newton), por mais veneráveis que sejam, são bem menos profundas do que parecem à primeira vista. As duas primeiras equivalem a definir força’’. Em sua carta, o senhor modifica essa afirmação: – “Concordo que o que define força é a segunda lei de Newton, e não as duas primeiras leis. O que se pode dizer é que a primeira lei é conseqüência da segunda: na ausência de forças externas a aceleração de uma partícula é igual a zero, vale dizer, seu movimento é retilíneo uniforme. Esse é um pormenor a ser corrigido numa eventual próxima edição do livro’’. Em meu entendimento, creio não ser apenas um pormenor, pois já que envolve uma sutil questão conceitual. Vejamos porque. Vamos tomar a segunda lei de Newton na forma proposta por Euler, em 1750: 2 2 dt F ma md x x = x = . Se considerarmos 0 Fx = , e integrando-se a equação resultante, teremos: x = at + b , que representa a equação de uma reta. Esse resultado indica o seguinte: se uma partícula estiver livre (numa região em que não existe nenhum potencial), a sua trajetória é uma reta. Pois bem, será que podemos afirmar que esse resultado traduz a primeira lei de Newton? Vamos ao enunciado apresentado pelo próprio Newton em seu Mathematical Principles of Natural Philosophy, vertido do latim para o inglês por Andrew Motte (Great Books of the Western World, Volume 34, Encyclopaedia Britannica, 1971): – “LAW I: Every body continues in its state of rest, or of uniform motion in a right line, unless it is compelled to change that state by forces impressed upon it’’. Traduzindo-se livremente para o português, temos: – “Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que ele seja forçado (grifo meu) a mudar aquele estado por forças imprimidas (grifo meu) sobre ele’’. Parece-me que esse enunciado não significa dizer que se a força que atua num corpo é zero, sua trajetória é uma linha reta. Essa lei procura esclarecer o conceito de inércia, que começou com o impetus de Philoponos [475(?)-565(?)], melhor elaborado por Buridan (c.1300-1358) e iniciado sua conceituação por Galileu, em suas experiências de pensamento sobre o movimento ascendente e descendente em planos inclinados, descritas em seu livro Diálogos sobre os dois Sistemas, de 1632. 4. Soma vetorial de grandezas que não podem ser somadas. Na página 117, está escrito: – “A aceleração da Lua em torno da Terra será a resultante vetorial: a=a1+a2-a3’’. Mais adiante, na figura 7 o senhor indica essas acelerações: a1, é a aceleração da Lua devido à atração exercida pelo Sol, a2 é a aceleração da Lua devido à atração exercida pela Terra, e a3 é a aceleração da Terra pela atração exercida pelo Sol. Em sua carta, lê-se: – “Surpreende-me sua observação de que na página 117 o autor faz uma soma vetorial de grandezas que não podem ser somadas, pois atuam em corpos distintos. A objeção valeria se se tratasse de forças. Trata-se, no entanto, de um simples problema de cinemática, de composição de acelerações, daqueles que se sabem resolver desde os tempos de Galileu. O verbo atuar não se aplica ao caso’’. Caro professor (será que lhe posso chamar de amigo, já que temos a mesma idade, somos também engenheiros civis, e estamos nos 7 correspondendo?), aqui há um outro equívoco, pois existe uma distinção muito grande entre cinemática e dinâmica, conforme o senhor bem sabe. A cinemática trata apenas de velocidades, que pode ser estudada com geometria (ou analítica, ou vetorial). Já a dinâmica se relaciona com acelerações que, depois de Newton e Euler, estão intrinsecamente ligadas com forças. O problema de estudar o movimento da Lua, considerando as atrações do Sol e da Terra, é um problema que até hoje não foi resolvido: o célebre problema de três corpos. Por isso é que Newton considerou apenas a aceleração exercida pela Terra sobre a Lua, desprezando a exercida pelo Sol, sobre a Lua. A soma apresentada pelo senhor está realmente equivocada, pode crer. 5. Sobre a equação de Laplace. Na página 154, o senhor afirma: – “Aplicada a todo espaço, e com a restrição de soluções que tendem a zero no infinito, a equação de Laplace não chega a ser muito criativa (grifo meu), pois sua única solução é W=0. A equação interessa quando não se aplica a um número finito de singularidades, ou quando se refere apenas a uma região vazia do espaço. No primeiro caso, a equação descreve o potencial newtoniano com cargas pontuais. No segundo, como um potencial newtoniano se espalha pelo espaço vazio’’. De sua carta, destaco: – “Quanto à sua crítica aos meus comentários sobre a equação de Laplace, à página 154 do livro, ela resulta da pinçagem (grifo meu) de uma frase pela metade. De fato, minha afirmação de que a única solução é W=0 é precedida pelo enunciado das condições de contorno, a equação admite soluções diferentes’’. Analisando a frase completa, a situação se torna mais equivocada, pois o senhor afirma o seguinte: – “A equação interessa quando não se aplica a um número finito de singularidades, ou quando se refere apenas a uma região vazia do espaço. No primeiro caso, a equação descreve o potencial newtoniano com cargas pontuais. No segundo, como um potencial newtoniano se espalha pelo espaço vazio’’. Primeiro: que cargas são essas? Gravitacionais ou elétricas? Se forem elétricas, como parece indicar o seu texto, trata-se de potencial coulombiano e não newtoniano, pois aquele envolve atração e repulsão, enquanto este envolve apenas atração. Segundo: as equações de Poisson e Laplace têm sua aplicabilidade distinta, e que não é só uma questão de condições de contorno. Por exemplo, suponha que tenhamos um cubo de paredes metálicas, tendo cinco de suas faces ligadas à terra e a restante ligada a uma bateria. Se quisermos saber qual o potencial dentro do cubo, teremos de usar a equação de Laplace. Contudo, se houver uma carga elétrica pontual no interior desse mesmo cubo, para calcular o potencial na região vazia restante, excluindo a carga, deveremos usar a equação de Poisson, muito embora as condições de contorno permaneçam as mesmas. Em vista disso, afirmar que a equação de Laplace não chega a ser muito criativa é um pouco temerário, mesmo dita por uma pessoa que não seja um especialista nesse assunto. 6. Forças elétricas e magnéticas e a terceira lei de Newton. Vejamos o que está escrito na página 65 de seu livro: – “As três leis, sintetizadas nas fórmulas (3, 4 e 5), começaram a dar panos para mangas. Aparentemente havia dois tipos de forças: as elétricas, dadas pela lei de Coulomb, função das cargas e das distâncias; e as magnéticas, exercidas por cargas em movimento sobre outras cargas em movimento. Só que as forças magnéticas, ao contrário das elétricas, não obedeciam à terceira lei de Newton!’’ Para rebater minha crítica sobre esse tema, o senhor assim se manifestou em sua carta: – “da mesma forma, parece-me fora de foco sua crítica ao meu comentário à página 165, só que as forças magnéticas, ao contrário das forças elétricas, não obedeciam à terceira lei de 8 Newton. Essa é uma observação feita no século XIX, logo após a descoberta das leis do eletromagnetismo, e relatada por inúmeros historiadores da Física, como George Gamow. É claro que a terceira lei de Newton pressupõe ação instantânea à distância, sem o que perde todo o sentido. Sabe-se hoje, também, que todas as forças da natureza se propagam com velocidade finita, o primeiro caso descoberto tendo sido o das forças eletromagnéticas, como aliás se diz na própria página 165. Só que isso não era sabido nos primórdios do eletromagnetismo, exatamente o contexto histórico a que se refere o início da página em questão’’. O senhor diz que a violação da terceira lei de Newton pelas forças magnéticas foi registrada por inúmeros historiadores da Física, como George Gamow. Pois bem, sou um grande admirador desse físico e li quase todos os livros que escreveu sobre a divulgação da Ciência, em particular da Física, como ocorre em seu livro A Biografia da Física (Zahar, 1963). Pensando que havia esquecido o que li nesse livro, reli o Capítulo V, no qual ele trata da Era da Eletricidade, e verifiquei que não há essa afirmação, pelo menos nessa edição. Gostaria de saber em qual de seus livros, ele a cita. Parece-me que há um equívoco em seu livro e em sua carta, pois a aparente descoberta da violação da terceira lei de Newton pelo campo eletromagnético [e não apenas pelo campo (e não força!) magnético] só foi questionada por ocasião do cálculo do famoso potencial retardado, obtido por Liénard, em 1898 e, independentemente, por Wiechert, em 1900. Nesse cálculo, há a determinação do potencial em uma dado ponto do espaço devido ao movimento de um elétron. O potencial assim obtido mostra claramente que a ação do campo eletromagnético “carregado pelo elétron’’ (ou “ancorado’’ nele, segundo Gamow) só é “sentido’’ por uma outra carga elétrica situada num determinado ponto, num certo tempo depois, ou seja, não é instantâneo. Parece que esses potenciais retardados representam uma aparente violação da terceira lei de Newton. Na realidade, não há violação nenhuma, uma vez que o campo eletromagnético está interagindo a cada instante com o meio, e este reage, também, em cada instante, sobre o meio. O que causou surpresa aos físicos nos primórdios do eletromagnetismo foi o fato de ser observado (nas experiências de Oersted, Ampère, Arago, Biot e Savart, realizadas em 1820) que o campo magnético H r não era mais do tipo central como o campo gravitacional g r e o campo elétrico E r , isto é, na direção do vetor (r s r r − ) (usando sua notação), e sim, era perpendicular a esse vetor. 7. Ausência de evidência empírica do aumento da massa com a velocidade, em 1905. Na página 200 dos Ensaios Analíticos, o senhor se expressa da seguinte maneira: – “Em 1905, tanto a fórmula do aumento de massa com a velocidade quanto essa visão de massa e energia como grandezas físicas equivalentes eram extrapolações extremamente audaciosas e foram recebidas pela comunidade científica com ceticismo. Não havia evidência empírica (grifo meu) a favor dessas hipóteses, já que ninguém conseguira observar (grifo meu) aumentos de massa com a velocidade, nem liberação de energia pela destruição da matéria’’. Em face de minha crítica sobre esse texto, o senhor se pronunciou, em sua carta, da seguinte maneira: – “Na página 200, quando falo da ausência de evidência empírica do aumento de massa com a velocidade, refiro-me ao contexto de 1905, o ano do artigo de Einstein sobre a relatividade restrita. As experiências de Bucherer só se tornaram conhecidas depois, e não influenciaram a descoberta de Einstein’’. Aqui, há uma série de equívocos, e um erro meu e seu. A variação da massa do elétron com a velocidade já havia sido demonstrada desde 1982 por Lorentz, em sua Teoria do Elétron. Com um modelo diferente do proposto por Lorentz para o elétron, Max Abraham, em 1902, encontrou novos 9 resultados sobre a não-rigidez do elétron. As experiências realizadas por Kaufmann (e não por Bucherer, conforme nós dois afirmamos) no período de 1901-1903, mostraram-se mais compatíveis com o modelo de Abraham. No entanto, em 1904, Lorentz mostrou num artigo que os resultados experimentais de Kaufmann eram mais compatíveis com o seu modelo, utilizando, para isso, alguns resultados dos cálculos feitos por Kaufmann. Em vista disso, em 1904, Bucherer apresentou um novo modelo para o elétron. Tentando encontrar algum resultado experimental que pudesse decidir entre os modelos rivais de Lorentz, Abraham e Bucherer, Kaufmann realizou mais duas experiências, no período 1905-1906. Nesse interim, Einstein publicou, em 1905, seu famoso trabalho A eletrodinâmica dos corpos em movimento (conhecida hoje como Teoria da Relatividade Restrita) que, conforme o senhor confirma, no início, não tinha nada a ver com esses modelos teóricos do elétron, e nem com a experiência de Michelson-Morley. Uma excelente discussão sobre esse tema, encontra-se em: James T. Cushing, American Journal Physics 49: 1133 (1981); e em A. Villani, O Confronto Lorentz-Einstein e suas interpretações, Revista do Ensino de Física 3 (1981). 8. A Teoria da Relatividade Geral e as forças fictícias. Vejamos sua afirmação na página 213 de seu texto: – “Associando essa métrica ao sistema acelerado, a teoria da relatividade dispensa as forças fictícias: as trajetórias observadas das partículas sobre as quais não incidem forças continuam sendo as linhas de menor separação. Só que esses trajetos não mais são movimentos retilíneos e uniformes no sentido euclidiano’’. Sua resposta aos meus comentários: – “ Do mesmo modo, quando digo na página 213 que a teoria da relatividade generalizada dispensa as forças fictícias, repito pura e simplesmente o que dizia o próprio Einstein e centenas de seus comentaristas. Não entro na discussão da existência ou não dessas forças, que é um tema metafísico (grifo meu). Na ótica relativista a existência ou não dessas forças depende da geometria que se adote’’. A existência das forças fictícias não é um tema metafísico e, sim, de alta indagação filosófica. Essa discussão surge desse quando Newton, em seu Principia, no Escólio depois de suas primeiras oito definições, trata da descrição do movimento da água contida em um balde: o chamado problema do balde girante. Para Newton, ao girarmos esse balde contendo água, a superfície livre desse líquido tomará a forma de um parabolóide, devido às forças de inércia (ou fictícias), forças essas, segundo Newton, exercidas pelo espaço absoluto. Logo em seguida, Leibniz criticou essa concepção newtoniana do espaço absoluto. No entanto, uma crítica mais consistente sobre essa questão foi apresentada por Mach, em seu célebre livro A Ciência da Mecânica, editado em 1883, no qual afirma que as forças inerciais (fictícias) decorrem da distribuição de massa no Universo (mais tarde conhecido como princípio de Mach), e não apenas de uma simples mudança de referencial (de inercial para não-inercial) como havia sido demonstrado por Clairaut, em 1742-1745. Mach chegou a afirmar que se fosse possível girar uma grande massa em torno do balde com água e em repouso, a superfície inicialmente horizontal da água, transformar-se-ia na forma parabolóide, devido à rotação da grande massa. Um experiência nesse sentido foi realizada, sem êxito, pelos irmãos B. e J. Friedlander, em 1894-1896. Pois bem, desde que Einstein, em 1915, postulou seu famoso princípio da equivalência: – `Um campo de forças é equivalente a um campo de gravitação’, base de sua Teoria da Relatividade Geral, começou uma grande discussão filosófica e não metafísica, se o princípio da equivalência tem alguma relação com o princípio de Mach. É oportuno esclarecer que Einstein, conforme ele próprio declarou, foi bastante influenciado por aquele livro de Mach. Uma discussão sobre a obra de Einstein, principalmente a questão da existência física ou não das forças não-inerciais (fictícias), 10 pode ser vista no excelente livro de Michel Paty: Einstein Philosophe, Presses Universitaires de France, 1993, bem como nos livros de Abraham Pais: `Subtle is the Lord…’ The Science and the Life of Albert Einstein, Oxford University Press, 1983, e Einstein live here, Clarendon Press e Oxford University Press, 1994. 9. Einstein e a experiência de Michelson-Morley. Em sua carta, o senhor faz o seguinte comentário: – “Já quando afirmo que o ponto de partida de Einstein foi que a experiência de Michelson-Morley atirou no que viu mas acertou no que não viu, quero dizer o seguinte: i) a experiência pretendia medir a velocidade da Terra no éter, o que significava desmentir o princípio de Galileu; ii) ao concluir que a velocidade da luz era a mesma em todas as direções, a experiência exigiu a reformulação da cinemática clássica, baseada da lei da adição de velocidades pelo próprio Galileu, em compensação, abriu a possibilidade de reconciliar o eletromagnetismo com o princípio da inércia, o que era impossível na física clássica. Foi isso que Einstein entendeu e que Lorentz havia percebido. Diante disso não subsiste a crítica segundo a qual uma leitura mais atenta do célebre artigo de Einstein sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento mostra que esse físico usou a assimetria das equações de Maxwell como ponto de partida desse famoso artigo. A assimetria é apenas parte da história’’. Creio que assimetria não é apenas uma parte da história, e sim a principal parte dessa história que levou Einstein a formular a Teoria da Relatividade Restrita. Parece-me que o objetivo dessa experiência não era só medir a velocidade da Terra no éter, mesmo porque já se conhecia a velocidade orbital da Terra em torno do Sol, valor esse usado, inclusive, para interpretar o resultado da mesma. A grande preocupação científica de Michelson era a determinação da velocidade da luz. Para isso, ele inventou o interferômetro, em 1881, com o qual, inclusive, fez a experiência de 1887, justamente com o químico (e não físico) norte-americano Morley e, durante todo o restante de sua vida, dedicou-se a melhorar cada vez mais, a determinação dessa velocidade, segundo nos conta Bernard Jaffe em seu livro Michelson e a velocidade da luz, EDART Livraria e Editora Ltda., 1967. Contudo, se quisermos apresentar um objetivo para a experiência de Michelson-Morley, podemos dizer que caso o resultado fosse positivo (observação do deslocamento da figura de interferência dos raios luminosos provindos dos braços ortogonais do interferômetro, depois que esse sofresse uma rotação de 90o ), haveria comprovação da hipótese de Maxwell de que a luz, como uma onda eletromagnética, se propaga no éter luminífero descartiano, e que, também, as transformações de Galileu se aplicavam ao eletromagnetismo, além da Mecânica Newtoniana. Todavia, Einstein não estava preocupado com o resultado negativo dessa experiência, e sim, com a assimetria das equações de Maxwell e com a simultaneidade ou não, de eventos distanciados no espaço. Insisto nisso, porque é com a análise dessas questões que começa o seu célebre artigo de 1905: Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento. Após essa análise, postulou: 1) que as leis da Física (e não mais as da mecânica, segundo Galileu-Newton) são invariantes por uma transformação de Lorentz; 2) constância da velocidade da luz. De posse desses resultados, Einstein mostra como a Mecânica Newtoniana deverá se modificar para permanecer invariante por uma transformação de Lorentz, e não para reconciliar o eletromagnetismo com o princípio da inércia (o que isso significa?). Além do mais, o resultado dessa experiência, também não foi muito importante para que Lorentz desenvolvesse seu program de pesquisa (usando aqui o conceito de Lakatos) para tentar, a partir de 1892, a desenvolver a Teoria do Elétron, através da qual chegou à célebre transformação de Lorentz (nome dado por Poincaré). A preocupação de Lorentz era 11 entender (via o eletromagnetismo maxwelliano, em que era especialista, pois sua tese de doutoramento, em 1875, versou sobre o mesmo), o que Faraday não havia conseguido, em 1862, ou seja: encontrar mudanças no período ou no estado de polarização da luz emitida pela chama do sódio, quando esta era colocada em um campo magnético forte. Foi Zeeman, aluno de Lorentz, quem conseguiu em 1896/1897, entender o efeito Faraday ao observar, utilizando um equipamento melhor que o de Faraday (i. e., uma bobina de ruhmkorff, de 27 ampères, e uma grade de difração de rowland, de 44.983 linhas/polegada), que as duas linhas amarelas D do sódio eram alargadas quando examinadas sob a ação de um campo magnético forte: o famoso efeito Zeeman. Ainda em 1892, Lorentz explicou o resultado negativo da experiência de Michelson-Morley, ao formular a hipótese de que uma régua se contrai de um fator −1 γ [ 2/1 2 2 1( ) − = − c v γ ] na direção do movimento. Essa mesma hipótese foi apresentada por Fitzgerald, em 1893, razão pela qual essa contração chama-se contração de Lorentz-Fitzgerald. Como o senhor vê, Lorentz percebeu muito bem a experiência de Michelson-Morley. Como esse tópico de minha carta está um pouco compacto, o senhor poderá ver todo esse desenvolvimento histórico, e certamente melhor do que apresentei acima, no livro de Whittaker: A History of the Theories of Aether and Electricity: The Classical Theories (Thomas Nelson and Sons, Ltd., 1951), principalmente o Capítulo XIII: Classical Theory in the Age of Lorentz. Aliás, quando apareceu a primeira edição do mesmo, em 1910, o autor foi bastante criticado por não conter nele, nenhuma referência a esse famoso trabalho de Einstein. 10. Referências bibliográficas. Sua carta registra o seguinte: – “ Quanto à escassez de referências bibliográficas, permita-me uma explicação; Ensaios Analíticos foi um livro concebido como obra de divulgação, e não como um texto acadêmico, já que nada contém de original. Isto posto, seria ridículo (grifo meu) ornamentá-lo com aquelas habituais bibliografias dos escribas universitários (grifo meu), onde se lista tudo aquilo que o autor leu e sobretudo o que não leu, com índices remissivos de toda espécie. Mal comparando, é o mesmo que cobrar a bibliografia num romance sofisticado, como O Nome da Rosa de Umberto Eco. Admito que o texto seja excessivamente parcimonioso em matéria de referências e que estas devam ser ampliadas numa próxima edição. Mas não é minha intenção desfigurar Ensaios Analíticos, vestindo o livro como se fosse uma tese acadêmica’’. Como esse parágrafo está eivado de preconceitos, acho que merece uns comentários. Na introdução de Ensaios Analíticos o senhor diz: – “ Lecionei o curso (Metodologia da pesquisa científica aplicada à economia) na Escola de Pós-Graduação em Economia na Fundação Getúlio Vargas em duas turmas pequenas de alunos, uma em 1992, outra em 1993. As apostilas do curso se transformaram nos 15 capítulos deste livro de ensaios’’. Embora seu texto não seja universitário (porque a Fundação não é uma Universidade), mas certamente é um texto acadêmico no sentido de Platão e, conseqüentemente, ele tem de apresentar referências bibliográficas, principalmente porque o senhor mesmo diz que ele nada contém de original. Não creio que os romances sofisticados devam prescindir de bibliografia, para que o autor não corra o risco de ser taxado de ridículo. Será que Carl Sagan em seu Romance da Ciência (Francisco Alves, 1982), ou mesmo Guy Sorman em seu excelente O capital: Seqüência e Fins (Francisco Alves, 1994), livros nem acadêmicos e nem universitários, podem ser considerados ridículos por haverem incluído neles, algumas referências bibliográficas? Em meu entendimento, todos os livros deveriam incluir, além de referências bibliográficas, índices 12 remissivos, para facilitar a consulta aos mesmos. Não creio ser criminoso por parte de autores que citam referências que não leram, pois, se assim o fosse, todos os autores que citaram Sócrates até hoje (e continuarão a citá-lo) seriam criminosos, já que é sobejamente sabido que ele não escreveu nada, mas discutiu bastante com seus discípulos, e graças a isso, estes puderam transmitir o seu pensamento. Será que sua aversão às teses acadêmicas, tem a ver com os desastres dos planos econômicos, aplicados nos últimos 30 anos nos países do Terceiro Mundo, quase todos oriundos de teses acadêmicas defendidas em Universidades norte-americanas? Olhe, pelo menos em Física, elas foram bem proveitosas, como o exemplo que dei de Lorentz! 11. Comentários finais. Creio que as críticas construtivas sobre o que é produzido, qualquer que seja o produto final (livro, obra de arte, plano econômico etc.) devem sempre existir; elas impedem que erros sejam propagados e que os autores reflitam mais sobre o que estão produzindo. Além do mais, faz bem ao ego deles, pois, ao serem criticados, significa que seu produto mereceu atenção. Não poderia concluir esta carta, sem fazer referência a um caso famoso que ocorreu com um livro de Física. Trata-se do livro: Classical Electricity and Magnetism, de Wolfgang Panofsky e melba Phillips, editado pela Addison-Wesley Publishing Company, Inc. No prefácio de sua segunda edição (1962), os autores dizem que o objetivo da mesma é remediar erros e insuficiências da primeira edição. Ainda nesse prefácio, os autores afirmam que alguns tópicos foram reescritos e introduzidos novos conceitos. A sabedoria popular tem razão quando diz que Errar é uma condição humana, muito embora, qualquer autor não receba bem, em princípio, qualquer crítica, mesmo construtiva, porque ele se acha incapaz de errar. Atenciosamente José Maria Filardo Bassalo 13 Exmo. Sr. Prof. José Maria Filardo Bassalo Departamento de Física da UFPA Campus Universitário do Guamá 66075-900 – Belém, Pará Rio de Janeiro, 28 de março de 1995 Prezado Professor: Muito obrigado por sua carta de 14 de março. Antes de comentá-la, quero relatar as conseqüências práticas de sua carta anterior. Primeiro fiz uma errata, que a editora da Fundação Getúlio Vargas distribuirá como encarte aos livros já impressos mas ainda não vendidos. Segundo, preparei uma bibliografia, que será incorporada (junto com a errata), à próxima reimpressão do livro. As razões pela qual preparei a errata dispensam qualquer comentário. Quanto à bibliografia, a ela objetava por razões estéticas, além da natural preguiça. Só que esta foi superada pelo ócio do Carnaval, e o meu subjetivismo estético foi derrubado por um argumento de alguns amigos, na base do quod abundat non nocet: a bibliografia seria apreciada por muitos leitores e não irritaria ninguém. Isto posto quero esclarecer que não tenho nenhum preconceito contra trabalhos acadêmicos, até por que os publiquei abundantemente durante os quase trinta anos em que fui professor e diretor da Escola de Pós-Graduação em Economia da Fundação Getúlio Vargas. Continuo achando que Ensaios Analíticos é apenas um livro sofisticado de divulgação, mas isso é uma discussão semântica que a nada leva. Fico particularmente honrado com a sua opinião de que se trata de um livro importante. Estou anexando à presente carta a errata e a bibliografia. Numa próxima edição de Ensaios Analíticos incorporarei algumas outras sugestões, suas e de outros (poucos) críticos, dando a todos os devidos créditos por suas contribuições, mas deixando claro que ninguém é responsável por minhas heresias conceituais e históricas. Isto posto, voltemos à sua carta de 14 de março. De início quero agradecer-lhe a paciência em me dedicar um desfile de tantos pontos relevantes da História da Física. No que tange aos fatos históricos nossas divergências são facilmente sanáveis numa próxima edição (ou talvez mesmo antes, numa próxima errata). Assim, concordo em me referir à conservação do momento (e não do trabalho) no princípio das alavancas. Acho importante estabelecer uma conexão entre Galileu e a idéia de vetor, na cinemática, sem passar por Varignon e outros tantos, pois Ensaios Analíticos não é um livro de História da Física. Mas concordo em fazer a passagem por meio do princípio da composição dos movimentos, sem deixar de me referir ao princípio da relatividade dos movimentos (de resto muito importante para que se entenda o capítulo posterior sobre Einstein). No que diz respeito ao conflito entre o eletromagnetismo e a terceira lei de Newton, agradeço suas informações históricas, mas discordo das conclusões conceituais: sem ação instântanea à distância, a terceira lei de Newton perde o sentido. É certo que o campo eletromagnético interage com o meio, que por sua vez interage com o campo eletromagnético, mas a terceira lei de Newton envolve algo mais do que interação recíproca. Concordo, no entanto, que a referência do meu texto à incompatibilidade entre a terceira lei de Newton e as leis do eletromagnetismo comete um erro histórico, pois tal 14 incompatibilidade só foi percebida por Liénard, em 1898. Por isso, numa próxima edição, ao invés dessa referência, salientarei que a grande surpresa era o fato de o campo eletromagnético não ser do tipo central. Por último, em respeito aos fatos históricos relativos às evidências empíricas sobre os fenômenos relativistas em 1905, mudarei a frase do final da página 200 do livro para: Havia pouca evidência empírica a favor dessas hipóteses: o aumento da massa com a velocidade só era corroborado por poucas experiências, e jamais se havia conseguido liberar energia pela destruição da matéria. Passemos agora aos problemas conceituais, onde nossas divergências ainda não foram sanadas. No que tange à definição de força pelas duas primeiras leis de Newton, respondi às críticas de sua carta anterior nos seguintes termos, aliás reproduzidos em sua carta de 14 de março:- Concordo que o que define força é a segunda lei de Newton, e não as duas primeiras leis. O que se pode dizer, é que a primeira é conseqüência da segunda: na ausência de forças externas, a aceleração de uma partícula é igual a zero, vale dizer, seu movimento é retilíneo e uniforme. Esse é um pormenor a ser corrigido numa próxima edição. Como meu prezado crítico pode observar, essa correção está feita na errata que circulará como encarte do livro. Isto posto, nossa discussão é saber se a primeira lei é ou não conseqüência da segunda. O senhor diz que não, eu digo que sim. Para isso limito-me a usar o seu próprio argumento: pela segunda lei de Newton, F m vd dt r r = , onde a massa m se supõe constante, e onde F r e v r representam vetores. Se F = 0 r , é imediato que v r é um vetor que não varia no tempo, exatamente o que diz a primeira lei de Newton. Que Newton não percebesse que sua primeira lei era conseqüência da segunda, é apenas um reparo estético, que em nada macula sua genialidade. Isto posto, não há que filosofar sobre o fato de a integral de zero ser constante. Passemos ao item que mais me intrigou na sua primeira carta, a referência à soma vetorial de grandezas que não podem ser somadas, e na qual o prezado crítico insiste com uma sentença do tipo magister dixit: a soma apresentada pelo senhor está equivocada, pode crer. Não se trata, agora, de firulas semânticas ou de imprecisões históricas, mas de um problema de conceitos fundamentais da Física e da Matemática. Por isso apresento meus argumentos em defesa do que está escrito na página 117 de Ensaios Analíticos. Começo refutando a afirmação do primeiro parágrafo da página 4 de sua carta: O problema de estudar o movimento da Lua levando em consideração as atrações do Sol e da Terra, é um problema que até hoje não foi resolvido, o problema dos três corpos. Por isso é que Newton considerou apenas a atração da Terra sobre a Lua, desprezando a exercida pelo Sol sobre a Lua. Em minha modesta opinião, essa frase contém vários equívocos. O primeiro é não compreender que não há nenhuma dificuldade em equacionar o problema de três, quatro ou n corpos. A dificuldade é encontrar as soluções gerais das equações diferenciais que determinar as trajetórias desses corpos. Muitos casos particulares foram resolvidos por vários matemáticos, notamente por Henri Poincaré. O do movimento da Lua, tendo em vista a atração tanto da Terra quanto do Sol, comporta muitas soluções aproximadas, dadas as diferenças, dadas as diferenças de massa dos três corpos. De resto, com o desenvolvimento dos métodos numéricos de aproximação das soluções de equações diferenciais, e com a revolução dos computadores, as trajetórias da Lua hoje podem ser estimadas levando em conta não apenas a influência do Sol e da Terra, mas de qualquer outro planeta. É óbvio que nada disso passou pela cabeça de Newton, mas a conclusão é que a dificuldade em resolver as equações diferenciais do problema dos três corpos nada tem a ver o caso. 15 Que Newton, no estudo do movimento da Lua, só levou em conta a atração da Terra, desprezando a influência do Sol, é fato histórico. O que se procura demonstrar, na página 117 de Ensaios Analíticos, é que essa simplificação deu certo pelo fato de dois erros se compensarem: a) considerar desprezível a força de atração do Sol sobre a Lua, comparativamente à exercida sobre a Terra; b) aplicar a segunda lei de Newton a um sistema de coordenadas com origem no centro da Terra, ou seja, um sistema não inercial. Esse é um ponto muito importante, para o qual insisto em chamar sua atenção. Em princípio, a força de atração do Sol sobre a Lua não pode ser desprezada em relação à da Terra. A distância do Sol à Lua é 390,6 vezes a da Terra ao seu satélite natural, mas, em compensação, a massa do Sol é 333.000 vezes a da Terra. Feitas as contas, a força de atração do Sol sobre a Lua é, em módulo, igual a 330.000/(390,6)2 = 2,16 vezes a força com que a Terra atrái o satélite. Acontece que a lei Força = massa x aceleração só vale para um sistema de eixos inerciais, cuja origem pode ser o Sol, mas não a Terra. Isto posto, a combinação da lei da gravitação universal coma segunda lei de Newton só pode ser usada diretamente para se determinar a trajetória num sistema de eixos com o centro no Sol. Conclui-se, no caso, que a aceleração da Lua em relação ao Sol é dada pelo vetor 1 2 a a r r + da figura 7 da página 117. Isto posto, designando por 3 a r a aceleração da Terra em relação ao Sol, a aceleração da Lua em relação à Terra será igual dada por 1 2 3 a a a a r v r r = + − . Essa é uma conclusão trivial, sobre a qual não vale a pena perder tempo filosofando sobre o problema de três corpos. Desde que se admita a existência do tempo absoluto, como em toda a Física Clássica, trata-se de um simples problema de translação de eixos em geometria analítica. Há um outro raciocínio, logicamente equivalente ao anterior, e que conduz à mesma conclusão. Para estudar o movimento da Lua num sistema de eixos com origem no centro da Terra é preciso introduzir uma força fictícia sobre o satélite igual a 3 ma r − , ou seja, igual à massa da Luz vezes a aceleração da Terra em torno do Sol com o sinal trocado. A combinação dessa força com as atrações exercidas pelo Sol e pela Terra determina a trajetória da Lua em relação a um sistema de eixos centrado em nosso planeta. Conclui-se, mais uma vez, que a aceleração da Lua em relação à Terra é dada por 1 2 3 a a a a r v r r = + − . E a moral da história é que a aproximação newtoniana 2 a a r r = é amplamente satisfatória, pois a ordem de grandeza de 1 3 a a r v − é desprezível em comparação a . 2 a r A conclusão desse raciocínio é que a gravitação do Sol sobre os corpos próximos à Terra pode ser desprezada, desde que se trate a Terra como o centro de um sistema inercial. Simplesmente porque a força de gravidade solar é muito próxima da força fictícia que deve ser introduzida para compensar a translação da Terra em torno do Sol. Isso, meu caro professor, não é invenção minha. É algo que apreendi no curso de Mecânica Racional da Escola Nacional de Engenharia em 1954. Passemos à equação de Laplace. Numa próxima edição do livro a redação do terceiro parágrafo da página 154 deverá ser a seguinte: Demonstra-se que W=0 é a única solução da equação de Laplace válida em todo o espaço, com a condição de que o potencial W tenda a zero no infinito. Fora isso, a equação revela como um potencial newtoniano se propaga pelos pontos do espaço com densidade nula de cargas. Qualificar a equação como pouco criativa, é realmente uma impropriedade. Pouco criativa é a solução W=0, e não a equação. Mas a demonstração de que essa é a única solução da equação de Laplace é com as condições de contorno mencionadas é extremamente sutil. O resto da 16 frase se destina a descrever as outras soluções de interesse prático da equação de Laplace, sem entrar em pormenores que não cabem em Ensaios Analíticos. Quanto à diferença entre potencial newtoniano e coulombiano ela me parece irrelevante para quem conheça as regras de sinais de multiplicação. Considero estéril nossa discussão sobre qual foi o ponto de partida de Einstein na elaboração de seu artigo Sobre a Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento. Como o grande físico morreu em 1955, só poderemos desempatar o jogo no outro mundo. O que me parece importante salientar é que Einstein foi o primeiro físico a perceber que, desde que se substituisse a hipótese da existência do tempo absoluto pela da constância da velocidade da luz, era possível reconciliar o eletromagnetismo com o princípio da inércia de Galileu. (O que isso significa é muito simples: na cinemática relativista, ao contrário do que acontece na cinemática clássica, as equações do campo eletromagnético são invariantes a uma mudança de sistema inercial. Ou seja, na cinemática relativista desaparece a famosa assimetria das equações de Maxwell). Essa a grande superioridade da relatividade de Einstein sobre a de Lorentz-Poincaré. Se a experiência de Michelson-Morley tivesse medido a velocidade de deslocamento da Terra no Éter, estaria comprovada a existência do espaço absoluto, e portanto desmentido o princípio da inércia de Galileu. De fato, esse princípio andava em descrédito por volta de 1880, pois, com a cinemática clássica baseada no tempo absoluto, as equações de Maxwell não podiam ser válidas em diferentes sistemas inerciais. (Ou seja, não respeitavam as condições do grupo de Galileu). O que Einstein percebeu, ao contrário de Lorentz e Poincaré, é que a hipótese da constância da velocidade da luz, insinuada pela experiência de Michelson-Morley permitia reabilitar o princípio da inércia, pelo menos no que diz respeito ao eletromagnetismo. Ou seja, Einstein entendeu que a experiência em questão atirou no que viu (o princípio da inércia) e acertou no que não viu (a hipótese do tempo absoluto). Assim, o famoso artigo de 1905 começa pelo enunciado de dois postulados, o princípio da inércia de Galileu e a constância da velocidade da luz, e só na parte final demonstra que as equações do eletromagnetismo são invariantes em relação às transformações de Lorentz. Teço essas ponderações em retribuição às suas eruditas considerações sobre o assunto, mas considero pouco relevantes as nossas divergências sobre o tema. Bem mais excitante é a nossa discussão sobre as forças fictícias. Em minha última carta afirmei que: – “ Não entro na discussão da existência ou não dessas forças, que é um tema metafísico’’. Em resposta, diz o prezado crítico que “a existência de forças fictícias não é um tema metafísico e, sim, de alta indagação filosófica’’. Não gosto de perder tempo em controvérsias semânticas, mas sou obrigado a lembrar que todo tema metafísico envolve alta indagação filosófica. Só que não pode ser resolvido a partir dos conhecimentos de Física. Isto posto, concentremo-nos na discussão das ditas forças. Dizer que elas não existem é ofender o bom sendo de quem já frequentou a montanha russa de um parque de diversões, assim como de quem já sentiu as partidas ou freiadas bruscas de um elevador, ou de um automóvel em alta velocidade. O que a mecânica newtoniana ensina é que as denominadas forças fictícias surgem quando nos referimos a sistemas não inerciais de coordenadas. Se a segunda lei de Newton vale para um determinado sistema, classificado como inercial, ela não pode valer para um outro sistema de coordenadas que não se desloque em translação com velocidade uniforme em relação ao primeiro. No sistema não inercial de coordenadas, é preciso introduzir forças fictícias que atuem sobre todos os corpos, e que se determinam por fórmulas matemáticas bem conhecidas, como a força 17 centrífuga, a de Coriolis etc. Uma característica importante dessas forças é que elas são proporcionais às massas dos corpos sobre os quais atuam, tais como as forças gravitacionais. Para Newton, crente no espaço absoluto, a existência de sistemas inerciais de referência não era motivo capaz de causar nenhuma angústia filosófica. Tais seriam todos os sistemas de eixos em movimento de translação uniforme no espaço absoluto, incluindose nesse grupo um sistema com centro no Sol e com os eixos apontados para três estrelas fixas. Isto posto, embora a experiência física não conseguisse distinguir o movimento retilíneo uniforme do repouso absoluto, era possível falar em aceleração absoluta. Tudo isso parecia amplamente comprovado pela experiência. A rotação absoluta da Terra era comprovada pelo pêndulo de Foucault, e assim por diante. Em meados do século passado filósofos e físicos começaram a se preocupar com os privilégios dos sistemas inerciais. Era a influência dos princípios da filosofia liberal e do iluminismo. Numa visão democrática do Universo, as leis da Física deveriam ser as mesmas em qualquer sistema de referência. Era esse o programa da relatividade geral. As dificuldades para enfrentar o programa eram enormes, a começar pela reinterpretação das forças fictícias. Ernst Mach, em 1883, teve a bela intuição de procurar explicá-las pela distribuição espacial da matéria e de suas velocidades. Assim, a experiência do balde giratório de Newton poderia ser invertida. O balde se manteria fixo, mas uma massa descomunal giraria em torno dele. O resultado seria o mesmo: a superfície da água, de plana, se transformaria em parabolóide. Do mesmo modo, considerando a Terra fixa, a rotação da órbita do pêndulo de Foucault poderia explicar-se, pelos efeitos da rotação das massas do Universo. O princípio de Mach revela uma percepção genial. Faltou ao autor tempo, fôlego e matemática para completar o programa da relatividade generalizada. Mas abriu a trilha que iria ser amplamente explorada por Einstein. A genialidade de Einstein foi perceber que o problema da relatividade geral precisaria ser resolvido em duas etapas complementares: a) o estabelecimento do princípio da equivalência; b) a descoberta de uma nova lei da gravitação compatível com a cinemática relativista (o que não era o caso da lei newtoniana da gravitação universal). E, com a assessoria do admirável matemático H. Minkowski, o grande físico encontrou a linguagem formal de que precisava para desenvolver a sua teoria: o cálculo tensorial aplicado à geometria de Riemann. Mas voltemos ao objeto da nossa divergência, a frase da página 213 de Ensaios Analíticos que diz que: – “ Associando essa métrica ao sistema acelerado, a teoria da relatividade dispensa as forças fictícias: as trajetórias das partículas sobre as quais não incidem forças continuam sendo as linhas de menor separação. Só que esses trajetos não mais são movimentos retilíneos uniformes no sentido euclidiano’’. Disse o senhor, em sua carta à Folha de São Paulo de 29 de novembro de 1994 que: – “Não é bem isso, a teoria da relatividade dá uma interpretação diferente para essas forças. Na teoria, elas são reais, diferentemente do que considerava Newton: forças que não tinham existência real’’. Data vênia, insisto no fato de que é exatamente isso. A frase em questão foi pinçada na secção 9.14 do capítulo referente à Teoria da Relatividade, intitulado Sistemas Acelerados e Geometrias não Euclidianas. O que se procura demonstrar, nessa secção, é que o movimento retilíneo uniforme num sistema inercial pode também ser interpretado como movimento retilíneo e uniforme num sistema acelerado, desde que se troque a geometria do sistema, de euclidiana para não euclidiana. Ao recorrer a essa mudança de geometria, as forças inerciais são dispensadas, exatamente 18 como se diz à página 213 do livro. Isso não chega a ser filosofia profunda nem grande descoberta física. É apenas habilidade matemática. Diga-se de passagem, essa substituição de forças fictícias por curvaturas do espaço-tempo é apenas o início da teoria geral da relatividade. O programa de Einstein era acabar com todas as forças, fictícias ou não, substituindo-as por deformações do espaço-tempo. Tratava-se do programa de geometrizar a Física, conseguido coma teoria relativista da gravitação, mas até hoje incompleto, pela frustração da teoria do campo unificado. O que se pode indagar é até que ponto o apelo às geometrias não euclidianas representa algo além de uma brilhante cambalhota matemática. Afinal, mudando-se convenientemente a métrica, qualquer trajetória se transforma numa geodésica. Essa é a dúvida filosófica que procuro transmitir no final da página 220 e o início da página 221 de Ensaios Analíticos. Exercício intelectual à parte, talvez estejamos voltando às controvérsias escolásticas. Quem se aventurou numa montanha russa, sabe muito bem o que sentiu. Pela Física Clássica, foi agredido por forças fictícias. Pela relativista, entrou numa geometria a cuja métrica seu organismo não estava condicionado. Mas a sensação continua a mesma. Agradecendo mais uma vez o seu paciente trabalho crítico subscrevo-me atenciosamente Mário Henrique Simonsen 19 Belém, 17 de abril de 1995 Exmo. Sr. Prof. Mário Henrique Simonsen Fundação “Getúlio Vargas’’ Caixa Postal 62 591 22 257-970 – Rio de Janeiro – RJ Prezado Professor: Muito obrigado por sua carta de 28 de março p.p. Ela revelou que o senhor é um autêntico scholar e, portanto, aberto a receber críticas construtivas, desde, é claro, que sejam pertinentes, como foram algumas que teci a respeito de seu Ensaios Analíticos. Como nessa sua carta o senhor diz que algumas de nossas divergências ainda não foram sanadas, daí porque tomei a liberdade de escrever-lhe para discutirmos um pouco mais sobre essas divergências. Embora tenha ficado satisfeito em saber que já houve conseqüências práticas de nossas divergências e, também, ficado lisonjeado por o senhor haver dito que irá se referir a mim numa próxima edição de Ensaios, insisto em nossa discussão pois considero seu livro muito importante e, portanto, quanto mais claro ele for, melhor será a formação de seus alunos-leitores, principalmente economistas, pois a maioria desses, via de regra, não tem, como o senhor, a visão clara da importância das ciências exatas para o desenvolvimento de um país. Vamos às nossas enriquecedoras divergências. O senhor continua afirmando que a segunda lei de Newton é uma conseqüência da primeira. E para tal afirmação usou meu próprio argumento, pelo qual demonstrei que se a força for zero, o movimento resultante da integração da segunda lei de Newton, é uma reta. Isso, contudo (reafirmo o que disse anteriormente), não significa que esse resultado é uma demonstração da primeira. Caro professor, vamos admitir sua hipótese, qual seja, a de que a primeira lei é apenas uma conseqüência da segunda, segundo a demonstração acima. Ora, essa demonstração é conhecida desde que Euler, em 1752, apresentou a segunda lei de Newton na forma até hoje conhecida: 2 2 F ma md r dt r r r = = . Se esse resultado tem mais de duzentos anos, por que então os livros textos de Física Básica (Halliday e Resnick, Tipler, Nussenzveig etc.) continuam apresentando as três leis de Newton como independentes? Não será por que a lei da inércia, a lei da força e a lei da ação e reação são de fato independentes? É claro que essas leis foram, e ainda são motivo de discussão entre os cientistas e/ou filósofos da ciência, como Mach, Eddington, Cortes Pla, Keynes e muitos outros. Porém, creio que uma leitura do livro Estudos Newtonianos (1965), do historiador e filósofo da ciência, Alexandre Koyré, poderá ajudar a verificar se, de fato, a sua assertiva é verdadeira.(É oportuno registrar que o Symon, em sua Mechanics [Addison-Wesley Publishing Company (1961) : p. 8, diz que se usarmos as duas primeiras leis de Newton para definir a força como produto da massa pela aceleração, elas perdem, então, o status de lei, e passam a ser “meramente definições de um novo conceito a ser introduzido na teoria’’.] A questão em discussão sobre a soma vetorial de grandezas que não podem ser somadas, apresentada pelo senhor na página 117 de seus Estudos, também me deixou bastante intrigado, pois, como não consegui reproduzir a sua expressão, pensei que havia esquecido o que estudei no Symon. Vejamos quem está com a razão, sem usar argumento de autoridade, tipo magister dixit, e sim apenas argumento lógico. Assim, para explicar sua 20 expressão: 1 2 3 a a a a r r r r = + − , o senhor diz o seguinte em sua carta: – “Acontece que a lei Força = massa X aceleração só vale para um sistema de eixos inerciais, cuja origem pode ser o Sol, mas não a Terra. Isto posto, a combinação da lei da gravitação universal com a segunda lei de Newton só pode ser usada diretamente para se determinar a trajetória da Lua num sistema de eixos com centro no Sol. Conclui-se, no caso, que a aceleração da Lua em relação ao Sol é dada pelo vetor 1 2 a a r r + da figura 7 da página 117. Isto posto, designando por 3 a r a aceleração da Terra em relação ao Sol, a aceleração da Lua em relação à Terra será igual a dada por: 1 2 3 a a a a r r r r = + − . Essa é uma conclusão trivial, sobre a qual não vale a pena perder tempo filosofando sobre o problema de três corpos. Desde que se admita a existência do tempo absoluto, como em toda a Física Clássica, trata-se de um simples problema de translação de eixos em geometria analítica“. Muto bem, vejamos, agora, os meus argumentos. O senhor diz que a expressão da página 117, foi obtida considerando um sistema de eixos inerciais centrado no Sol. Posto isso, o senhor descreve o movimento da Lua levando em consideração a atração exercida pelo Sol e pela Terra, sobre nosso satélite, respectivamente, 1 a r e 2 a r . Aí, o senhor afirma que: – … “ a aceleração da Lua em relação à Terra será igual a dada por: 1 2 3 a a a a r r r r = + − ’’. Em vista disso, tentei entender “ essa conclusão trivial … que decorre de um simples problema de translação de eixos em geometria analítica’’. Para isso, revi o capítulo 7 do Symon, que trata de sistemas de coordenadas móveis. Assim, adaptemos o item 7.1, desse capítulo, para o caso estudado pelo senhor. Seja r r o vetor posição da Lua em relação ao Sol, • r r o vetor posição da Lua em relação à Terra, e h r o vetor posição da Terra em relação ao Sol. Para essa situação, a Geometria Analítica nos diz que:r r h r r r = + • . Agora, admitindo-se que • t = t (tempo absoluto), a derivada segunda em relação ao tempo dessa expressão, dará: 2 2 2 • •2 2 •2 d r dt = d r dt + d h dt r r r . Para o caso da figura 7 da página 117, tem-se: 1 2 3 a a a r r r = + , que é diferente da expressão que o senhor obteve. Vamos prosseguir. Tomemos essa expressão, e multipliquemos pela massa m da Lua. Assim, teremos: 1 2 3 ma ma ma r r r = + . Como o Sol foi considerado um sistema inercial pelo senhor, então, pela segunda lei de Newton, tem-se: 1 2 3 ma F ma ma r r r r = = + . Desse modo, a força exercida pela Terra sobre a Lua, será: 2 3 ma F ma r r r = − . O termo 3 ma r − é chamada de força fictícia. (Veja como aparece a força fictícia sem usar “um outro raciocínio, logicamente equivalente ao anterior’’, conforme o senhor diz em sua carta .) Como o senhor vê, o resultado que obtive é diferente do obtido pelo senhor. Onde está meu erro? O que seria, para o senhor, a aceleração da Lua em relação à Terra? Não seria 2 a r ? Como o senhor obteve a sua expressão? Além do mais, o senhor afirma ainda que: – “Isto posto, a combinação da lei da gravitação universal coma segunda lei de Newton só pode ser usada diretamente para se determinar a trajetória da Lua num sistema de eixos com o centro no Sol’’ . Creio que não seja tão fácil assim, obter a trajetória da Lua dessa maneira. Aí reside a importância do problema de três corpos. Antes de analisarmos com mais detalhes o problema de três corpos, gostaria de ilustrar, através de um exemplo tirado do livro Mecânica do L. P. M. Maia, minha afirmativa de que “só se pode somar (reais ou fictícias, no sentido newtoniano) que atuam num mesmo corpo’’ . Consideremos uma plataforma circular girante, contendo uma haste 21 vertical em seu centro , e na extremidade desta, um pêndulo simples (uma bolinha presa a uma corda). Inicialmente, quando a plataforma está em repouso, dois observadores (um colocado na plataforma e o outro fora dela) dizem que a bolinha do pêndulo se encontra em equilíbrio, porque o seu peso (atração gravitacional da Terra) é equilibrado pela tensão da corda. Agora, a plataforma começa a girar com uma velocidade angular ω constante. Então, o pêndulo se afasta da haste vertical (formando um certo ângulo com esta) e gira com a mesma velocidade angular ω . Vejamos, agora, como os dois observadores explicam esse movimento do pêndulo. O observador que está fora da plataforma, supostamente num referencial inercial, diz que a bolinha do pêndulo gira em movimento circular uniforme, porque ela está sujeita a uma força centrípeta, resultante da composição de seu peso com a tensão na corda. Por sua vez, o observador que se encontra na plataforma girante, que é um referencial não inercial, vê a bolinha parada em relação a si. Ora, diz ele, como o repouso significa força resultante nula ,então, além do peso da bolinha e da tensão na corda que atuam sobre ela, deve atuar, também, na mesma, uma força centrífuga, igual e de sentido contrário à centrípeta. No entanto, enquanto a força centrípeta é uma força real, pois decorre da atração gravitacional e das forças internas da corda, a centrífuga é fictícia (segundo os newtonianos), pois ela derivou do fato de tentar descrever o movimento do pêndulo por intermédio de um referencial não inercial. [Aliás, esse raciocínio foi usado por d’Alembert, em seu famoso Traité de Dynamique, de 1743, através do princípio das acelerações reversas (mais tarde conhecido como princípio de d’Alembert) para resolver problemas práticos de Dinâmica, através da Estática, usando para isso as forças de inércia ( ma r − ), o que significa dizer que a segunda lei de Newton era escrita na forma: F + (−ma) = 0 r r .] Agora, vejamos o problema de três corpos. Em sua carta, o senhor afirma: – “ Em minha modesta opinião, essa frase (referindo-se a minha afirmação de que o problema de três corpos ainda não foi resolvido), contém vários equívocos. O primeiro é não compreender que não há nenhuma dificuldade em equacionar o problema de três, quatro ou n corpos. A dificuldade é encontrar as soluções gerais das equações diferenciais que determinar as trajetórias desses corpos. Muitos casos particulares foram resolvidos por vários matemáticos, notamente por Henri Poincaré. O do movimento da Lua, tendo em vista a atração tanto da Terra quanto do Sol, comporta muitas soluções aproximadas, dadas as diferenças, dadas as diferenças de massa dos três corpos. De resto, com o desenvolvimento dos métodos numéricos de aproximação das soluções de equações diferenciais, e com a revolução dos computadores, as trajetórias da Lua hoje podem ser estimadas levando em conta não apenas a influência do Sol e da Terra, mas de qualquer outro planeta’’. Está corretíssima essa sua afirmação. No entanto, o senhor acha que me equivoco ao afirmar que: – “ O problema de três corpos até hoje ainda não foi resolvido’’. Não vejo nenhum equívoco nessa frase, já que não disse que ele não foi equacionado. Equacionado ele já está há muito tempo, através da famosa equação de Hamilton-Jacobi, de 1837. Quando se diz que ele ainda não foi resolvido, é porque não se pode tornar separável essa equação (Cf. Goldstein, p. 285), e com isso, encontrar uma solução fechada. Em vista disso, vários cientistas têm procurado encontrar soluções particulares, sendo Lagrange, em 1772, me parece, um dos primeiros a se preocupar com esse problema. Em vista da dificuldade em separar a equação de Hamilton-Jacobi, os cientistas passaram a resolver o problema de três corpos usando teoria de perturbações. Basicamente, a teoria das perturbações significa desenvolver em série o Hamiltoniano do sistema, e esta série, 22 contudo, é divergente. Assim, uma boa teoria da órbita da Lua, por exemplo, dependerá do número de termos dessa série. Daí, como o senhor muito bem observou, agora com a revolução dos computadores, teremos o movimento da Lua estudado com boa precisão, pois poderemos considerar muitos termos nessa série. Desse modo, teremos uma boa solução, por 100, 200, 300 ou milhares de anos. Mas apesar dessa precisão, o problema continua não resolvido. (É oportuno observar que meu Curso de Mecânica Racional, na então Escola de Engenharia do Pará, em 1955, não foi suficiente para que eu pudesse aprender bem essas coisas, apesar de haver estudado essa disciplina no Timoshenko. Contudo, só fui aprendê-las bem, em Brasília, em 1965, ao estudar o Symon e o Goldstein, quando comecei e terminei meu Bacharelado em Física.) Nossa querela com relação ao ponto de partida de Einstein para elaborar seu artigo sobre a Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento, poderia ser resolvida (sem necessidade de irmos para o outro mundo) em uma mesa de sessão espírita, desde que o espírito de Einstein estivesse disposto a abandonar seu gostoso “papo’’ com Galileu e Newton sobre a Relatividade, e descer para discutir com dois “pobres mortais’’. Brincadeira à parte, creio que essa querela poderia ser desempatada com a leitura dos dois mais importantes biógrafos de Einstein, na atualidade: Abraham Pais, que escreveu os livros: ‘Subtle is the Lord…’: The Science and the Life of Albert Einstein, Oxford University Press, 1982; Einstein lived here, Clarendon Press, Oxford University Press, 1994; e M. Paty, que escreveu Einstein Philosophe, Presses Universitaires, 1993. Nesses três livros, já referidos em minha carta anterior, há algo sobre como Einstein chegou à suas Relatividades. Resolvida ou não essa querela, o que me intrigou em seu livro e nas duas cartas que me escreveu, foi a insistência na tese de que “ Einstein foi o primeiro físico a perceber que, desde que se substituísse a hipótese da existência do tempo absoluto pela constância da velocidade da luz, era possível reconciliar o eletromagnetismo com o princípio da inércia de Galileu’’. Nessa sua carta, em resposta ao meu questionamento sobre o significado dessa frase, o senhor diz: – “O que isso significa é muito simples: na cinemática relativista, ao contrário do que acontece na cinemática clássica, as equações do campo eletromagnético são invariantes a uma mudança de referencial inercial (grifo meu). Ou seja, na cinemática relativista desaparece a famosa assimetria das equações de Maxwell’’. Aí reside o equívoco. As equações de Maxwell são invariantes por uma transformação de Lorentz (conforme o senhor aponta mais adiante em sua carta) e não mais por uma transformação de Galileu, como acontece com a mecânica newtoniana. Contudo, essas transformações não dizem respeito a um princípio de inércia e sim a um princípio relativista. A questão da inércia, que está ligada ao conceito de massa, relaciona-se com o princípio da equivalência, proposta por Einstein, em 1915, como base de sua Teoria da Relatividade Geral. Esse princípio afirma que a massa inercial é equivalente a massa gravitacional. Ainda com relação a essa questão do princípio da inércia, creio que também há um equívoco na seguinte frase de sua carta: – “Assim, o famoso artigo de 1905 começa pelo enunciado de dois postulados, o princípio da inércia de Galileu e a constância da velocidade da luz, e só na parte final demonstra que as equações do eletromagnetismo são invariantes às transformações de Lorentz. Teço essas ponderações em retribuição às suas eruditas considerações sobre o assunto, mas considero pouco relevantes as nossas divergências sobre o tema’’. Como o senhor demonstra um excelente conhecimento sobre nossas divergências, então, antes de responder às suas objeções, procuro me apoiar nas 23 leituras que fiz anteriormente, para não fazer uma afirmação sem apoio. Assim, fui reler esse célebre artigo de Einstein. Para isso, usei o livro The Principle of Relativity, editado pela Dover Publications, em 1952, no qual há uma versão em inglês desse trabalho. Pareceme que em nenhum momento desse artigo, há, explicitamente, a indicação desses dois princípios e, também, não há nenhuma referência ao princípio da inércia de Galileu. O que existe sobre esses princípios é a frase da página 45: – “With the help this result we easily determine the quantities ε,η,ς by expressing in equations that light [as required by the principle of the constancy of the velocity of light (grifo meu), in combination with the principle of relativity (grifo meu)] is also propagated with velocity c when measured in the moving system’’. Creio que, em virtude dessa frase, e de outras que existem nesse artigo, os estudiosos que divulgam a Teoria da Relatividade, afirmaram que ela é apoiada em dois princípios: Princípio da Relatividade – “As leis pelas quais os sistemas físicos experimentam mudanças não são afetadas, se essas mudanças de estado são referidas a um ou outro de dois sistemas de coordenadas em movimento retilíneo uniforme’’; Constância da Velocidade da Luz – “Qualquer raio de luz move-se em um sistema “ estacionário’ de coordenadas com a velocidade determinada c, quer seja o raio emitido por um corpo estacionário ou em movimento’’. Portanto, meu caro professor, não seria melhor dizer que Einstein atirou no que viu (princípio da relatividade) e acertou no que não viu (a hipótese do tempo absoluto)? E, também, que Einstein tentou reconciliar o eletromagnetismo com o princípio da relatividade? Por fim, vejamos sua frase da página 231 de seus Ensaios: – “Associando essa métrica ao sistema acelerado, a teoria da relatividade dispensa as forças fictícias: as trajetórias das partículas sobre as quais incidem forças continuam sendo as linhas de menor separação. Só que esses trajetos não mais são movimentos retilíneos uniformes no sentido euclidiano’’. Com relação ao meu comentário sobre o fato de que a Relatividade Geral dar uma interpretação às forças fictícias, eis a sua reação: – “A frase em questão foi pinçada na secção 9.14 do capítulo referente à teoria da Relatividade, intitulado `Sistemas Acelerados e Geometrias não Euclidianas’. O que se procura demonstrar, nessa secção, é que o movimento retilíneo uniforme num sistema inercial pode também ser interpretado como movimento retilíneo e uniforme num sistema acelerado, desde que se troque a geometria do sistema, de euclidiana para não euclidiana. Ao recorrer a essa mudança de geometria, as forças inerciais são dispensadas, exatamente com se diz à página 213 do livro. Isso não chega a ser filosofia profunda nem grande descoberta física. É apenas habilidade matemática. Diga-se de passagem, essa substituição de forças fictícias por curvaturas do espaço-tempo é apenas o início da teoria geral da relatividade. O programa de Einstein era acabar com todas as forças, fictícias ou não, substituindo-as por deformações do espaço-tempo. Tratava-se do programa de geometrizar a Física, conseguido coma teoria relativista da gravitação, mas até hoje incompleto, pela frustração da teoria do campo unificado. O que se pode indagar é até que ponto o apelo às geometrias não euclidianas representa algo além de uma brilhante cambalhota matemática. Afinal, mudando-se convenientemente a métrica, qualquer trajetória se transforma numa geodésica. Essa é a dúvida filosófica que procuro transmitir no final da página 220 e o início da página 221 de Ensaios Analíticos’’. A análise da citação acima requer uma outra carta, no entanto, vou fazer apenas alguns comentários para concluir esta carta, o que não significa interromper nossa correspondência sobre seu Ensaios Analíticos. Não creio que apenas a mudança de 24 geometria euclidiana para não euclidiana, como o senhor afirma, acabe com a questão das forças fictícias, e nem que seja “apenas uma habilidade matemática ou “uma brilhante cambalhota matemática’’. É uma questão mais séria, conforme escrevi em carta anterior. Tanto é séria, que o próprio Einstein, em 1918, ao apresentar seu famoso Universo Estático, concordou com o que Mach dissera dessas forças, afirmando que “a inércia de um corpo é influenciada pela matéria (a distâncias finitas), mas não determinada (os grifos são de Einstein)’’. Nessa ocasião, inclusive, Einstein denominou de Princípio de Mach a essa lei da inércia de Mach. (En passant, é oportuno dizer-lhe que a idéia de geometrizar a Física, conforme era o desejo de Einstein, ainda não frustrou-se. Apenas não se usa mais o caminho que Einstein queria, qual seja, o de encontrar um tensor geométrico capaz de explicar a força eletromagnética, como ele havia encontrado o tensor geométrico de Ricci, que explicou a gravitação. Hoje, a unificação entre as quatro forças da natureza: forte, fraca, eletromagnética e gravitacional, é buscada através das teorias de `gauge’, que são, num certo sentido, espécies de geometrizações. Até o presente momento, apenas a unificação entre a força fraca e a eletromagnética (força eletrofraca), já está comprovada. Especula-se a unificação entre essa força e a forte, por intermédio das chamadas teorias de grande unificação, bem como procura-se uma teoria unificada mais geral, incluindo a gravidade, usando-se a teoria da supergravidade.) Bem, prezado professor, até o momento tenho sido “baladeira’’ de sua “vidraça’’. Junto com esta carta, estou-lhe enviando o Tomo 4 de minhas Crônicas da Física, esperando, com prazer, suas “baladas’’. Receba um afetuoso abraço do amigo José Maria Filardo Bassalo 25 Exmo. Sr. Prof. José Maria Filardo Bassalo Departamento de Física da UFPA Campus Universitário do Guamá 66075-970-Belém, Pará Rio de Janeiro, 12 de maio de 1995 Prezado Professor: Muito obrigado por sua carta de 27 de abril p.p. e o envio do Tomo 4 de suas excelentes Crônicas da Física. Vou saborea-las com muita atenção e, se encontrar alguma oportunidade, exercitarei meu modesto estilingue com a sua bem temperada vidraça. Por enquanto, continuarei tentando recompor meus cacos. Nossas divergências quanto às leis de Newton devem ser analisadas em duas etapas. Primeiro, saber se a segunda lei apenas define força, ou tem sentido mais amplo. A questão depende da postura filosófica que se adote, idealista ou positivista. A postura idealista trata força, massa e aceleração como categorias preexistentes. Isto posto, a segunda lei realmente deve ser entendida como lei da Física. Na postura positivista (não a do velho positivismo de Auguste Comte, mas a do positivismo lógico de Whitehead e Russell) força é conceito a ser definido em termos de massa, vetor posição e suas derivadas em relação ao tempo. Nesse caso, a segunda lei de Newton apenas define força. É exatamente isso o que diz Symon em Mechanics, no trecho citado em sua carta. A segunda etapa é saber se a primeira lei é ou não conseqüência da segunda, e aí basta repetir o raciocínio de Euler. Se F ma r r = , então F = 0 r ⇒ a = 0 r ⇒ v = constan te r . Ou seja, a primeira lei obtém-se como caso particular da segunda para o caso em que F = 0 r . Por certo, há trezentos anos os livros de Física enunciam as três leis de Newton por respeito à tradição, mas poucos são os que dizem que elas são independentes. O que se pode dizer é que a gênese da primeira lei é anterior à da segunda, e que o princípio da inércia já havia sido identificado por Galileu. Quanto à composição de acelerações da página 117 de Ensaios Analíticos, a leitura de sua carta me convenceu de duas coisas: a) meu raciocínio, assim como minha conclusão estão rigorosamente certos; b) minha explicação está confusa, a ponto de induzir em erro um emérito professor de Física. Agrava essa confusão um erro na figura 7 da página. Vamos ao assunto. Newton, como se sabe, ao estudar o movimento da Lua considerou apenas a gravitação sobre ela exercida pela Terra, ignorando a exercida pelo Sol. O objetivo da discussão da página 117, como procurei esclarecer em minha carta de 28 de março p.p., é mostrar que essa aproximação era aceitável, não porque a atração do Sol sobre a Lua fosse desprezível, mas porque ela praticamente se cancelava com a força inercial que deveria ser introduzida quando se tomasse um sistema de eixos coordenados com origem no centro da Terra. Isto posto, tomemos um sistema de eixos inercial, com centro no Sol. Nesse sistema, a Lua, cuja massa designaremos por m , está sujeita a duas forças gravitacionais: 1 ma r exercida pelo Sol, e 2 ma r exercida pela Terra, primeira na direção Lua-Sol, a segunda na direção Lua-Terra. A resultante é a força ( ) 1 2 m a a r r + (soma vetorial de duas forças que 26 incidem sobre a Lua). Logo, a aceleração da Lua em relação a um sistema inercial é igual a 1 2 a a r r + . E, conseqüentemente, a aceleração da Lua em relação à Terra, é dada por 1 2 3 a a a a r r r r = + − , onde 3 a r indica a aceleração da Terra em relação ao Sol. Chega-se à mesma conclusão usando um sistema com eixos no centro da Terra e introduzindo a força inercial 3 ma r − sobre a Lua. O engano de seu raciocínio é admitir que a aceleração da Lua em relação ao Sol seja dada pelo vetor 1 a r , na direção Lua-Sol. Se isso fosse verdade, realmente concluiríamos que 1 2 3 a a a r r r = + , como na sua carta. Acontece que, com isso estaríamos desprezando a atração da Terra sobre a Lua, o que não é admissível. De fato, a aceleração da Lua em relação ao Sol só se alinha na direção Lua-Sol quando os três corpos estão em linha reta, ou seja, durante os eclipses. Concordo, no entanto, que a explicação do início da página 117 não é das mais claras, quando digo que Sobre a Lua incidem duas forças gravitacionais relevantes, a do Sol e a da Terra. A primeira imprime à Lua uma aceleração igual a 1 a r , a segunda uma aceleração igual a 2 a r , como na figura 7. Assim, a aceleração da Lua em relação ao Sol é igual a 1 2 a a r r + . O problema é a ambigüidade da expressão imprime. Fica mais claro combinar as duas forças gravitacionais sobre a Lua, como na explicação acima, e daí determinar a sua aceleração em relação ao Sol. Para aumentar a confusão, na figura 7, o vetor 2 a r se confunde com o segmento Terra-Lua sem uma seta, sequer, para indicar o seu sentido. A versão correta da figura 7 é a que se segue: Espero que os argumentos acima convençam o prezado professor de que nada havia de errado naquilo que apreendi no curso de Mecânica Racional da Escola Nacional de Engenharia em 1954, quando estudei não só o Synge and Griffith e o Timoshenko, mas também o livro do Goldstein. (Se não estiver convencido, não hesite em acionar a sua baladeira). De qualquer forma agradeço a discussão, graças à qual, numa próxima edição, a explicação da página 117 de Ensaios Analíticos se tornará mais clara, inclusive pela correção da figura 7. Passemos à relatividade. Deve-se a Galileu o princípio de que a experiência física não permite que um observador distinga se está em repouso absoluto ou em movimento retilíneo uniforme. Esse é o chamada princípio da inércia, ou princípio da relatividade de Galileu, cuja conseqüência imediata é a primeira lei de Newton. Tanto 27 Galileu quanto Newton acreditavam na existência do espaço absoluto mas, pelo princípio da relatividade, as leis da Física seriam as mesmas para qualquer sistema de coordenadas em translação uniforme no espaço absoluto. Esses seriam os sistemas inerciais de referência, entre os quais Newton distinguiu o sistema com origem no Sol e com os eixos apontados para três estrelas fixas distantes. O programa da relatividade geral, construir uma Física cujas leis independessem do sistema de eixos de referência, era inconcebível no século XVII. A principal razão é que a segunda lei de Newton, sendo válida para os sistemas inerciais, não podia valer para outros sistemas. Nestes últimos, era preciso introduzir as forças inerciais (também denominadas forças de reação, ou forças fictícias), cujas expressões analíticas foram descobertas nos séculos XVIII e XIX, por Clairaut e outros físicos e matemáticos. Isto posto, a teoria heliocêntrica impunha-se sobre a geocêntrica pelo fato de o Sol, ao contrário da Terra podia ser comprovada pelo pêndulo de Foucault. De resto, pelo menos no século XIX, a existência de sistemas de coordenadas priviliegiados não era motivo de inquietação filosófica. O desenvolvimento do eletromagnetismo, no século XIX, pôs em cheque o princípio da relatividade de Galileu. Com efeito, as equações de Maxwell não podiam ser válidas simultaneamente para todos os sistemas inerciais, tal constituindo a famosa assimetria das equações do eletromagnetismo. A solução encontrada foi apelar para o éter, o suposto meio pelo qual se propagariam as ondas eletromagnéticas. As equações de Maxwell valeriam apenas para os sistemas fixos no éter, que era o espaço absoluto na versão do século XIX. A experiência de Michelson-Morley propos-se a determinar a velocidade da Terra em relação ao éter. A experiência conclui-se que, das duas uma: ou a Terra era fixa no éter, ou a velocidade de propagação da luz independia do movimento do observador. No século XVII, a única interpretação cabível teria sido a primeira, encampável pela Inquisição como prova cabal da verdade da teoria geocêntrica. Pelos paradigmas do século XIX, a única leitura aceitável era a segunda, embora envolvesse a derrubada do conceito de tempo absoluto. Lorentz foi o primeiro físico a construir uma nova cinemática compatível com a constância da velocidade da luz. As suas transformações explicavam fenômenos surpreendentes, como a contração de Fitzgerald, o atraso dos relógios e a possibilidade de dois eventos simultâneos num sistema inercial de referência serem não simultâneos em outro. O que Lorentz não percebeu é que as equações de Maxwell eram invariantes às suas transformações. Ou seja, que uma vez aceita a sua cinemática, as equações do eletromagnetismo passavam a valer para todos os sistemas inerciais de referência. E que isso acabava com a suposta incompatibilidade entre a teoria eletromagnética e o princípio da relatividade de Galileu. No famoso artigo de 1905 Sobre a Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento, Einstein desatou todos esses nós num só golpe de gênio. O artigo se inicia com o enunciado de dois postulados fundamentais da Física, o princípio da relatividade restrita (ou de Galileu) e o da constância da velocidade da luz. Daí Einstein chega à mesma cinemática de Lorentz, mas por uma cadeia dedutiva bem mais rigorosa. [Analiticamente, a constância da velocidade da luz leva apenas à conclusão de que quando se passa de um sistema inercial para outro, ( ) ( ) ( ) ( ) ( , , , )[( ) ( ) ( ) ( ) ] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 dx + dy + dz − c dt = k x y z t xd ′ + yd ′ + zd ′ − c td ′ . 28 Do princípio da relatividade restrita é que se conclui que k(x, y,z,t) = ]1 . E prova que as equações de Maxwell são invariantes em relação a essa cinemática. Mas voltemos ao ponto de nossa controvérsia, cuja origem é a frase do quarto parágrafo da página 184 de Ensaios Analíticos: – O ponto de partida de Einstein foi observar que a experiência de Michelson-Morley atirou no que viu e acertou no que não viu. O alvo era o princípio da inércia de Galileu, segundo o qual a experiência física seria incapaz de distinguir o repouso absoluto do movimento retilíneo uniforme. Mas a vítima foi a hipótese de existência do tempo absoluto, incompatível com a cinemática da velocidade constante da luz em todas as direções. Segundo meu eminente crítico, o ponto de partida foi outro, a observação das assimetrias da equação do eletromagnetismo. Na impossibilidade de resolvermos o impasse via sessão espírita, concordemos pelo menos num ponto: nossa divergência não chega a ser substantiva. De qualquer forma, permita-me alinhar um argumento a favor de minha interpretação. Se o ponto de partida de Einstein tivesse sido apenas a observação das assimetrias da equação de Maxwell, o famoso artigo de 1905 poderia ter sido muito mais simples. Bastaria provar que as equações do eletromagnetismo eram invariantes em relação às transformações de Lorentz, já bem conhecidas na época. Einstein, no entanto, inicia seu artigo combinando o princípio da relatividade de Galileu com a constância da velocidade da luz, para aí sim, obter tudo o mais como conseqüência. Ou seja, seu objetivo era reabilitar o princípio da relatividade, abalado pelo desenvolvimento do eletromagnetismo. Passemos agora ao tema fascinante das forças inerciais. Ensaios Analíticos é um livro de escopo limitado, e por isso só passei de raspão sobre o tema. Há três níveis de discussão sobre o tema: a) saber se a sua existência é real ou fictícia; b) saber se elas podem ser dispensadas por uma mudança de geometria; c) saber o que distingue um sistema inercial de um não inercial. O primeiro problema já está mais do que resolvido: existência não é um conceito absoluto, mas dependente do sistema de referência. Para quem se situa num sistema não inercial as forças de reação existem, o que explica as sensações de quem experimenta uma montanha russa num parque de diversões, assim com a imponderabilidade dos astronautas em órbita em torno da Terra. Para um observador centrado num sistema inercial essas forças não existem, sendo simples contrapartidas de aceleração. Ou seja, o que o viajante sente como força centrífuga é o que o observador fixo interpreta como efeito da aceleração centrípeta, e assim por diante. O segundo problema, habilmente resolvido por Einstein e Minkowski, constitui o núcleo de nossa divergência provocada pela afirmação da página 213 de Ensaios Analíticos a respeito de uma mudança conveniente de geometria: Associando essa métrica ao sistema acelerado, a teoria da relatividade dispensa as forças fictícias. Dispensar não significa negar a sua existência. Significa apenas dar-lhes uma interpretação alternativa. A demonstração dessa possibilidade matemática é muito simples, e está apresentada na página 212 de Ensaios Analíticos. Com essa mudança de geometria, a primeira lei de Newton passa a valer em qualquer sistema de referência, inercial ou não. O privilégio dos sistemas inerciais é que são os únicos em que a geometria natural é a euclidiana. Foi associando essa observação com o princípio da equivalência que Einstein partiu para reconstruir a teoria gravitacional em termos de encurvamento do espaço-tempo. O terceiro problema é muito mais profundo, e nos leva ao cerne da teoria de Mach: por que o sistema de coordenadas com origem no Sol e com eixos dirigidos para três 29 estrelas fixas distantes possui o privilégio de ser um sistema inercial? Pelo princípio de Mach isso implica supor que as galáxias distantes estejam aproximadamente em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, sem o que haveria forças de reação universais. Isso deve considerar-se fato empírico, ou imposição lógica da cosmogonia? A primeira reação de qualquer popperiano é admitir que se trata de um fato empírico, que assim como é, poderia não ser. Há no entanto dois fortes argumentos a favor da contingência cosmogônica. O primeiro é a teoria da relatividade restrita: como nenhum corpo pode mover-se a velocidade superior à velocidade c da luz, a velocidade angular de rotação das galáxias distantes não pode ser superior a ω = c R , onde R é o raio do universo. Do mesmo modo, a sua aceleração média não pode ultrapassar γ = c T , sendo T a idade do universo. Os valores assim determinados de ω e γ são ínfimos, corroborando a hipótese de que o movimento das galáxias distantes seja aproximadamente retilíneo e uniforme. (Na teoria da relatividade geral, as conclusões são mais complicadas, pois a geometria não é mais euclidiana). O segundo argumento diz respeito à própria capacidade humana de medição do espaço e do tempo. Especificamente, que sentido haveria em falar em rotação do universo, já que não há referencial externo possível? Do mesmo modo, como observou Mach, se o tempo, cuja percepção deriva da mudança das coisas, é usado para medir a própria mudança de coisas, que sentido há em movimento acelerado do universo como um todo? Esses são temas de discussão fascinantes, mas cujo alcance vai muito além do que se propõe meu livro Ensaios Analíticos. Agradecendo mais uma vez a sua valiosa colaboração crítica, subscrevo-me cordialmente Mario Henrique Simonsen 30 Belém, 30 de maio de 1995 Exmo. Sr. Prof. Mário Henrique Simonsen Fundação “Getúlio Vargas’’ Caixa Postal 65.591 22.257-970 – Rio de Janeiro – RJ Prezado Professor: Mais uma vez, muito obrigado por sua carta de 12 de maio p.p. Conforme o senhor mesmo sugere, agora, nossas divergências são, basicamente, adjetivas e, como a escolha de um adjetivo é pessoal, tais divergências só poderão ser resolvidas numa conversa “tête-à-tête’’. Desse modo, isso só poderá acontecer, quando nos encontramos em Belém ou no Rio de Janeiro, caso’, é claro, haja interesse de sua parte, uma vez que terei um grande prazer de conversar com o senhor. Receba um afetuoso abraço do amigo José Maria Filardo Bassalo

 

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